Et integral
Lagt inn: 08/05-2020 17:54
Jeg har følgende integral som jeg ikke klarer å løse
[tex]\int \frac{1}{1+2x^2}dx[/tex]
Jeg antar at jeg må bruke substitusjon slik at jeg får integralet på formen:
[tex]\int \frac{1}{1+u^2}dx[/tex] slik at jeg kan utnytte at dette er [tex]\int \frac{1}{1+u^2}dx=arctan(u)+C[/tex]
Dersom jeg velger [tex]u=2x[/tex] og integrerer ved subsitusjon oppnår jeg følgende:
[tex]\int \frac{1}{1+u^2}(\frac{1}{2}du)=\frac{1}{2}\int\frac{1}{1+u^2}du=\frac{arctan(2x)}{2}+C[/tex]
Som i følge fasiten er feil. Tolker jeg fasiten riktig skal jeg velge [tex]u=\sqrt(2x)[/tex], men jeg skjønner ikke hvor rot-tegnet kommer fra.
Kan noen svare meg på dette, eller eventuelt lede meg i riktig retning?
[tex]\int \frac{1}{1+2x^2}dx[/tex]
Jeg antar at jeg må bruke substitusjon slik at jeg får integralet på formen:
[tex]\int \frac{1}{1+u^2}dx[/tex] slik at jeg kan utnytte at dette er [tex]\int \frac{1}{1+u^2}dx=arctan(u)+C[/tex]
Dersom jeg velger [tex]u=2x[/tex] og integrerer ved subsitusjon oppnår jeg følgende:
[tex]\int \frac{1}{1+u^2}(\frac{1}{2}du)=\frac{1}{2}\int\frac{1}{1+u^2}du=\frac{arctan(2x)}{2}+C[/tex]
Som i følge fasiten er feil. Tolker jeg fasiten riktig skal jeg velge [tex]u=\sqrt(2x)[/tex], men jeg skjønner ikke hvor rot-tegnet kommer fra.
Kan noen svare meg på dette, eller eventuelt lede meg i riktig retning?