komplisert faktorisering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

komplisert faktorisering

Innlegg Gjest » 10/05-2020 12:36

Hei, ser ikke helt lys i enden av tunnellen på dette regnestykket.

Skal finne nullpunkter til

[tex]f'_x=2xy^2-2xy-4x+y^2-y=0[/tex]

har funnet at [tex](0,1)[/tex] passer inn, men kan jeg bruke dette videre til å finne de resterende løsningene?

funker f.eks. polynomdivisjon her?
Gjest offline

Re: komplisert faktorisering

Innlegg Gjest » 10/05-2020 12:39

Gjest skrev:Hei, ser ikke helt lys i enden av tunnellen på dette regnestykket.

Skal finne nullpunkter til

[tex]f'_x=2xy^2-2xy-4x+y^2-y=0[/tex]

har funnet at [tex](0,1)[/tex] passer inn, men kan jeg bruke dette videre til å finne de resterende løsningene?

funker f.eks. polynomdivisjon her?


TS her,

skal være

[tex]f_x'=2*x*y^2-2*x*y-4*x+y^2-y-2=0[/tex]
Gjest offline

Re: komplisert faktorisering

Innlegg Gjest » 10/05-2020 13:35

TS her, fant ut den første, men denne har jeg altså ikke klart å faktorisere

[tex]f_y =2x^2y-x^2+2xy-x-4y+2[/tex]
Gjest offline

Re: komplisert faktorisering

Innlegg Nebuchadnezzar » 10/05-2020 14:42

Går greit om du har en liten algebratrollmann i magen

$
\begin{align*}
f_y ={} & 2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2 \\
={} & (2x^2y+2xy−4y)−(x^2+x-2) \\
={} & 2y(x^2+x−2)−(x^2+x-2) \\
={} & (2y−1)(x^2+x-2)
\end{align*}
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5619
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: komplisert faktorisering

Innlegg Gjest » 10/05-2020 15:18

Nebuchadnezzar skrev:Går greit om du har en liten algebratrollmann i magen

$
\begin{align*}
f_y ={} & 2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2 \\
={} & (2x^2y+2xy−4y)−(x^2+x-2) \\
={} & 2y(x^2+x−2)−(x^2+x-2) \\
={} & (2y−1)(x^2+x-2)
\end{align*}
$


Mulig å løse slike oppgaver uten å trikse seg frem?
Gjest offline

Re: komplisert faktorisering

Innlegg Nebuchadnezzar » 10/05-2020 21:36

Du kan bruke polynomdivisjon, men da må du først skrive om uttrykket på en slik form at polynomdivisjon er mulig å bruke og da er du like langt

Bilde

Alternativt kan du og faktorisere den motsatt vei, jeg valgte bare den jeg så først.

$
2x^2y−x^2+2xy−x−4y+2
=(2y-1)x^2+(2y-1)x−2(2y-1)
$

Hvor man kan kjenne igjen sistnevnte som ett standard andregradspolynom

Og ett triks er noe du ser en gang, dersom du bruker det om og om igjen så blir det en teknikk. Anbefalerdeg å prøve og se om du får til og faktorisere $f_x$ på samme måte nå som jeg har vist deg $f_y$.

Btw; når du tar Matte 2 forventes det at du har din grunnleggende algebra i orden ;)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5619
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester