Lineære transformasjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Lineære transformasjoner

Innlegg Gjest » 10/05-2020 15:03

Har en oppgave som jeg har løst, men er usikker på om resonnementet er rett.

Oppgaven lyder følgende: Undersøk hvilke av følgende transformasjoner i [tex]R^2[/tex] til [tex]R^2[/tex] som er lineære.

[tex]y_1 = 3x_1 + x_2 + 2[/tex]
[tex]y_2 = x_1 - 2x_2 +1[/tex]


Jeg har løst den slik:
[tex]T(U+V) = \begin{bmatrix} u_1 + v_1 & \\ u_2+v_2 & \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3(u_1+v_1)+u_2+v_2+2 & \\ u_1+v_1-2u_1-2v_2 +1 & \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3u_1+u_2+3v_1+v_2+2 & \\ u_1-2u_2+v_1-2v_2+1& \end{bmatrix}[/tex]
[tex]T(U) + T(V) = \begin{pmatrix} 3u_1+u_2+2 & \\ u_1-2u_2+1 & \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3v_1+v_2+2 & \\ v_1-2v_2+1 & \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3u_1+u_2 & \\ u_1-2u_2& \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3v_1+v_2 & \\ v_1-2v_2 & \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & \\ 2& \end{pmatrix}[/tex]

Ser derfor at [tex]T(U+V) \neq T(U) + T(V)[/tex] som medfører at transformasjonen ikke er lineær.
Gjest offline

Re: Lineære transformasjoner

Innlegg Gustav » 10/05-2020 17:57

Ser riktig ut ja :D

Du har vel glemt en $T$, så det burde stått

$T(U+V) = T \begin{bmatrix} u_1 + v_1 & \\ u_2+v_2 & \end{bmatrix} =...$
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4400
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester