matematikk.net

å vise at en funksjon har en invers

f.eks. [tex]f(x)=\left ( x-1 \right )^2[/tex]

holder det å vise at [tex]f(x)[/tex] er strengt voksende slik at [tex]x_1 \neq x_2 \Rightarrow f\left ( x_1 \right ) \neq f\left ( x_2 \right )[/tex]

Q.E.D?

Ja, men det kan man ikke si her.

Gjest skrev:å vise at en funksjon har en invers

f.eks. [tex]f(x)=\left ( x-1 \right )^2[/tex]

holder det å vise at [tex]f(x)[/tex] er strengt voksende slik at [tex]x_1 \neq x_2 \Rightarrow f\left ( x_1 \right ) \neq f\left ( x_2 \right )[/tex]

Q.E.D?

- For å vise eksistens av invers må man først angi definisjonsmengden og verdimengden til funksjonen.

- Funksjonen du nevner har en invers dersom f.eks. definisjonsmengden er alle $x\ge 1$ og verdimengden er alle ikkenegative tall. Hvis derimot definisjonsmengden er alle reelle tall, da eksisterer ikke en invers.

- $x_1\neq x_2\Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)$ er det samme som at funksjonen er injektiv. En invertibel funksjon må i tillegg være surjektiv, dvs. for alle $y$ i verdimengden fins en $x$ slik at $f(x)=y$.

- Moralen er at det ikke gir mening å snakke om invertibilitet uten å angi definisjonsmengde og verdimengde.