Trigonometri

[geil]

Hei!
Tren litt hjelp til oppgåve c og d
sjå oppgåve og løysing nedanfor

Oppgåve 3.91 Sigma R2 2015
(Eksamen)
I ein bilmotor kan avstanden frå sentrum i veivakselen til toppen av eit av motorstempla uttrykkjast som ein funksjon f av tida t:

f (t) = 3,5 sin (210 + 4,7) + 17,5

Her er avstanden målt i centimeter og tida i sekund.

a) Finn amplituden, jamvektslinja og perioden.
b) Teikn ei skisse av grafen til f når t ∈ [0, ├ 0,06⟩. Merk av storleikane som du fann i a, på grafen.
c) Farten til stempelet er gitt ved v (t) = f ʹ (t).
1. Finn eit uttrykk for farten til stempelet
2. Finn den største farten målt i meter per sekund.
d) Akselerasjonen til stempelet er gitt ved a (t) = f ʹʹ (t). Kva er den største akselerasjonen til stempelet målt i m/s2 ?

c) Farten til stempelet er gitt ved v (t) = f ʹ (t).
1. Finn eit uttrykk for farten til stempelet

v (t) = f ʹ (t) = (3,5 sin (210t + 4,7) + 17,5)^ʹ
= 3,5 cos (210t + 4,7) · 210 + 0
= 735 cos (210t + 4,7)

v (t) = 735 cos (210t + 4,7)

2. Finn den største farten målt i meter per sekund.

v (t) = 735 cos (210t + 4,7)

Vi veit for cos at maksimum 1 for x = 0 + n · 2π, kan ein då berre sette
cos (210t + 4,7) = 0 og 210t + 4,7 = 1 fordi (cos – 1 (1) = 0)
vi får då 735 · 1 = 735 m/s

Den største farten er 7,35 m/s

d) Akselerasjonen til stempelet er gitt ved a (t) = f ʹʹ (t). Kva er den største
akselerasjonen til stempelet målt i m/s2 ?

a (t) = f ʹʹ (t) = 735 cos (210t + 4,7) ʹ
= 735 (- sin (210t + 4,7) · 210
= - 154350 sin (210t + 4,7)

a (t) = - 154350 sin (210t + 4,7)
Vi veit at for sin at minimum - 1 for x =3π/2 + n · 2π, kan ein då berre sette
sin (210t + 4,7) = 3π/2 og 210t + 4,7 = -1 fordi (sin – 1 (-1) = 3π/2)
Vi får då

- 154350 · (-1) = 154350 cm/s2 = 1543,5 m/s2

Den største akselerasjonen til stempelet er 1543,5 m/s2

NB! Er dette riktig framgansmåte ? og eventuelt korleis skal det gjerast?

[Kristian Saug]

Hei,

Alt du har gjort er riktig!