Vektorregning

[Gjest]

Hei, jeg har vektoren u = [12,5] og vektor v = [1,8]. Kan noen hjelpe meg med:

"skriv ned en dekomponering av vektor v i forhold til retningene paralell med og vinkelrett på vektor u. Hvor lang er normalkomponenten (ortogonalkomponenten) til vektor v på vektor u?"

fasit sier: vektor v=[48/13,20/13]+[-35/13,84/13], normalkomponentens lengde er 7.

[Mattebruker]

Gitt [tex]\overrightarrow{u}[/tex] = [ 5 , 12 ] [tex]\rightarrow[/tex] tverrvektor [tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex]( vektor vinkelrett [tex]\overrightarrow{u}[/tex] ) = [ 12 , - 5 ] ( kontroll: [tex]\overrightarrow{u}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex] = 0 )

Bestem så s og t slik at

s[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}[/tex] + t [tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex] = [ 1 , 8 ]

Her får vi eit likn.sett i s og t som vi kan løyse i CAS.

[Larsetan]

Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?

1.7.6.jpg (2.17 MiB) Vist 1857 ganger

[josi]

Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?

1.7.6.jpg

Se vedlagt tegning.

(1)$\,\,\,\vec v = \vec v_{||u} + \vec v_{\perp u},\,\,\, \vec u\cdot\vec v = |\vec u| * |\vec v| * cos( \alpha)$
$\vec e_u$ er enhetsvektoren til $\vec u$, vektoren med lengde 1 langs $\vec u = \frac {\vec u}{|\vec u|}$
$ OA = OB * cos(\alpha) = |\vec v_{||u}| = \vec e_u\cdot\vec v = |\vec e_u| * |\vec v| * cos(\alpha)$
$\vec{OA} = (\vec e_u\cdot\vec v) * \vec e_u$ er vektorprojeksjonen av OB på OC.
$|\vec{OA}|$ er skalarprojeksjonen av OB på OC.

Fra (1) får vi

$\vec v_{\perp u} = \vec v - \vec v_{||u}$

$ AB = OB * cos(\beta) = |\vec v| * cos(\beta) = |\vec v_{\perp u}|$

$\vec v\cdot\vec v_{\perp u} = |\vec v| * |\vec v_{\perp u}| * cos(\beta) = {|\vec v_{\perp u}|}^2$

[jos]

håper tegningen kan tydes!

IMG_1050.JPG (40.16 kiB) Vist 1765 ganger

Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?

Vedlegget 1.7.6.jpg er ikke lenger tilgjengelig.

Se vedlagt tegning.

håper tegningen kan tydes!

IMG_1050.JPG (40.16 kiB) Vist 1765 ganger

(1)$\,\,\,\vec v = \vec v_{||u} + \vec v_{\perp u},\,\,\, \vec u\cdot\vec v = |\vec u| * |\vec v| * cos( \alpha)$
$\vec e_u$ er enhetsvektoren til $\vec u$, vektoren med lengde 1 langs $\vec u = \frac {\vec u}{|\vec u|}$
$ OA = OB * cos(\alpha) = |\vec v_{||u}| = \vec e_u\cdot\vec v = |\vec e_u| * |\vec v| * cos(\alpha)$
$\vec{OA} = (\vec e_u\cdot\vec v) * \vec e_u$ er vektorprojeksjonen av OB på OC.
$|\vec{OA}|$ er skalarprojeksjonen av OB på OC.

Fra (1) får vi

$\vec v_{\perp u} = \vec v - \vec v_{||u}$

$ AB = OB * cos(\beta) = |\vec v| * cos(\beta) = |\vec v_{\perp u}|$

$\vec v\cdot\vec v_{\perp u} = |\vec v| * |\vec v_{\perp u}| * cos(\beta) = {|\vec v_{\perp u}|}^2$