Side 1 av 1
Vektorregning
Lagt inn: 09/07-2020 14:58
av Gjest
Hei, jeg har vektoren u = [12,5] og vektor v = [1,8]. Kan noen hjelpe meg med:
"skriv ned en dekomponering av vektor v i forhold til retningene paralell med og vinkelrett på vektor u. Hvor lang er normalkomponenten (ortogonalkomponenten) til vektor v på vektor u?"
fasit sier: vektor v=[48/13,20/13]+[-35/13,84/13], normalkomponentens lengde er 7.
Re: Vektorregning
Lagt inn: 09/07-2020 15:30
av Mattebruker
Gitt [tex]\overrightarrow{u}[/tex] = [ 5 , 12 ] [tex]\rightarrow[/tex] tverrvektor [tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex]( vektor vinkelrett [tex]\overrightarrow{u}[/tex] ) = [ 12 , - 5 ] ( kontroll: [tex]\overrightarrow{u}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex] = 0 )
Bestem så s og t slik at
s[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}[/tex] + t [tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{u}_{n}[/tex] = [ 1 , 8 ]
Her får vi eit likn.sett i s og t som vi kan løyse i CAS.
Re: Vektorregning
Lagt inn: 09/07-2020 20:59
av Larsetan
Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?
- 1.7.6.jpg (2.17 MiB) Vist 1878 ganger
Re: Vektorregning
Lagt inn: 15/07-2020 14:42
av josi
Larsetan skrev:Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?
1.7.6.jpg
Se vedlagt tegning.
(1)$\,\,\,\vec v = \vec v_{||u} + \vec v_{\perp u},\,\,\, \vec u\cdot\vec v = |\vec u| * |\vec v| * cos( \alpha)$
$\vec e_u$ er enhetsvektoren til $\vec u$, vektoren med lengde 1 langs $\vec u = \frac {\vec u}{|\vec u|}$
$ OA = OB * cos(\alpha) = |\vec v_{||u}| = \vec e_u\cdot\vec v = |\vec e_u| * |\vec v| * cos(\alpha)$
$\vec{OA} = (\vec e_u\cdot\vec v) * \vec e_u$ er vektorprojeksjonen av OB på OC.
$|\vec{OA}|$ er skalarprojeksjonen av OB på OC.
Fra (1) får vi
$\vec v_{\perp u} = \vec v - \vec v_{||u}$
$ AB = OB * cos(\beta) = |\vec v| * cos(\beta) = |\vec v_{\perp u}|$
$\vec v\cdot\vec v_{\perp u} = |\vec v| * |\vec v_{\perp u}| * cos(\beta) = {|\vec v_{\perp u}|}^2$
Re: Vektorregning
Lagt inn: 15/07-2020 14:46
av jos
- håper tegningen kan tydes!
- IMG_1050.JPG (40.16 kiB) Vist 1786 ganger
josi skrev:Larsetan skrev:Hei, ikke helt sikkert hva du mener med s og t, men tok ett bilde av det jeg kom frem til. Lengden aner jeg ikke hva jeg gjorde, prøvde og feilet bare til jeg fikk rett svar. Kan noen forklare hva jeg har gjort her, for jeg skjønner egentilig ingenting av dette, da boken viser veldig få eksempler. Og er vektorproseksjon (v*e)e det samme som vekter v paralellt med u, som jeg har skrevet i oppgave c?
Vedlegget 1.7.6.jpg er ikke lenger tilgjengelig.
Se vedlagt tegning.
- håper tegningen kan tydes!
- IMG_1050.JPG (40.16 kiB) Vist 1786 ganger
(1)$\,\,\,\vec v = \vec v_{||u} + \vec v_{\perp u},\,\,\, \vec u\cdot\vec v = |\vec u| * |\vec v| * cos( \alpha)$
$\vec e_u$ er enhetsvektoren til $\vec u$, vektoren med lengde 1 langs $\vec u = \frac {\vec u}{|\vec u|}$
$ OA = OB * cos(\alpha) = |\vec v_{||u}| = \vec e_u\cdot\vec v = |\vec e_u| * |\vec v| * cos(\alpha)$
$\vec{OA} = (\vec e_u\cdot\vec v) * \vec e_u$ er vektorprojeksjonen av OB på OC.
$|\vec{OA}|$ er skalarprojeksjonen av OB på OC.
Fra (1) får vi
$\vec v_{\perp u} = \vec v - \vec v_{||u}$
$ AB = OB * cos(\beta) = |\vec v| * cos(\beta) = |\vec v_{\perp u}|$
$\vec v\cdot\vec v_{\perp u} = |\vec v| * |\vec v_{\perp u}| * cos(\beta) = {|\vec v_{\perp u}|}^2$