matematikk.net

La B = [tex]\begin{pmatrix} k & -1 & -3\\ 0 & 2 & k^2\\ 3 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/tex]


Vis og forklar for hvilke k-verdier skal ligningssystemet B [tex]\underset{x}{\rightarrow}[/tex]=[tex]\underset{0}{\rightarrow}[/tex] har bare løsning [tex]\underset{x}{\rightarrow}[/tex] = [tex]\underset{0}{\rightarrow}[/tex]

Hei,

litt rusten i lineær algebra, men prøver. (Fet skrift indikerer matriser i mitt svar.)

Den gitte matrisen B er en nxn matrise. Da vil Bx=0 ha den trivielle løsningen x=0 kun når B er invertibel, dvs i alle tilfeller hvor determinanten til B er ulik 0.

Determinanten til B er (ved Cramers formel) lik

[tex]k(2*0-k^2*0)-(-1)(0*0-3*k^2) + (-3)(0*0 - 2*3)[/tex]

hvilket blir [tex]-3k^2 + 18[/tex]

Løser ligningen [tex]-3k^2 + 18 = 0[/tex] og finner at determinanten til B = 0 for [tex]k=\pm \sqrt{6}[/tex].

Det vil si at B er invertibel for alle [tex]k\neq \pm \sqrt{6}[/tex].

Dermed får vi den trivielle løsningen x = 0 for alle [tex]k\neq \pm \sqrt{6}[/tex].

Hilsen Hege.

Dette er selvfølgelig helt riktig, Hege!

Emilga skrev:Dette er selvfølgelig helt riktig, Hege!

Det var da enda godt

Hei!
Jeg lurte på om noen kunne ha hjulpet meg med denne oppgaven her?

Den ukjente99 skrev:Hei!
Jeg lurte på om noen kunne ha hjulpet meg med denne oppgaven her?

Samme prinsipp her, kan skyve deg i riktig retning. Du har altså en $2\times3$-matrise med $a_{ij}=i^2-2j$

Så i praksis vil du da få[tex]\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (1^2-2\cdot1) &(1^2-2\cdot 2) &\dots \\ \dots&\dots &\dots \end{pmatrix}[/tex], da klarer du å fylle inn resten.

Hei!

Takk for hjelpen, ja jeg klarte resten