matematikk.net

Hei!

Tom Lindstrøm, Kalkulus,4.utgave. Oppgave 22 side 567.

Noen tips??

Skriv gjerne ned oppgaven, eller ta et bilde. Har bare 3. utgave, og det er ingen oppgave på s. 567.

Hei Aleks!

Differensiallikninger!

Det er den oppgaven med to brøytebiler som skal brøyte snø!

yex skrev:Hei Aleks!

Differensiallikninger!

Det er den oppgaven med to brøytebiler som skal brøyte snø!

her er en avbildning:

yex skrev:Hei Aleks!

Differensiallikninger!

Det er den oppgaven med to brøytebiler som skal brøyte snø!

I 3.utg. finner man den som oppgave 22 i seksjon 10.2 på s. 509.

Det går frem av oppgaveteksten at brøytebilenes hastighet er omvendt proporsjonal med den snøhøyde de til enhver tid møter. Det innebærer at tiden bilene bruker per lengdeenhet på et gitt punkt i langs veien, er proporsjonal med tiden som har gått siden det begynte å snø for den første bilens vedkommende, og med tiden som har gått siden den første bilen var på dette punktet for den andre bilens vedkommende.

La $t_0$ være antall timer før 12.00 det begynner å snø, og $t_1$ antall timer etter 12.00 den første bilen befinner seg på et
gitt punkt langs veien. $t_1$ er altså funksjon av strekningen $s$. Dette gir følgende to difflikninger:

(1) $t_1´= k(t_0 + t_1)\, ,t(0) = 0$, hvor k er en konstant

(2) $t_2´= k(t_2 - t_1)\, , t(0) = 1$ hvor $t_2$ er tiden det har gått siden kl.12.00 at den andre bilen er på et gitt punkt langs

løypa. Ved å sette løsningen av (1) inn i (2), løse for $t_2$ og ta høyde for at $t_1 = t_2 = 2$, finnes $t_0$.

Hei jos!!

Tusen takk for svaret.

Teksten var ikke så enkel for meg å forstå!!!

Kommentarer:

Du sier t1 og t2 er funksjon av veien dvs t1(s) og t2(s),Rett?

t1'(s)=k*(t0+t1(s)),t1(0)=0 hvor k=konstant som må finnes?

t2'(s)=k*(t2(s)-t1(s)),t2(0)=1

Har jeg oppfattet deg rett!!

jez

Hei jos!!

Brukte T1(t) og T2(t).

Fikk da svaret t0=0.8 dvs det begynte å snø kl.1112

Takk!!!

lxe skrev:Hei jos!!

Brukte T1(t) og T2(t).

Fikk da svaret t0=0.8 dvs det begynte å snø kl.1112

Takk!!!

Flott!