finn alle tall Z. komplekse tall

[rubarn]

[tex]z^5 = 3i[/tex]

hei! jobber med denne oppgaven fra en gammel eksamen. Jeg kom fram til at theta må være pi/2 + pi*n siden a-leddet er lik null.
men der ble det stopp.. og jeg ble enda mer forvirret av fasiten. jeg skjønner ikke hvordan fasiten kommer fram til at theta er pi/10. legger ved bilde av fasit.
Er det noen som kan forklare dette?
Hilsen desperat student med eksamen i morgen

[Mattebruker]

3i = 3[tex]\cdot[/tex] e[tex]^{i(\frac{\pi }{2} + k\cdot 2\pi )}[/tex]

z[tex]^{5}[/tex] = 3 i [tex]\Rightarrow[/tex]

z = [tex]\sqrt[5]{3}[/tex] e[tex]^{i(\frac{\pi }{10} + k\cdot \frac{2\pi }{5})}[/tex] ( allmenn løysing )

k = 0 gir z = [tex]\sqrt[5]{3}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i\frac{\pi }{10}}[/tex], o.s.v........