f(x)=e^2x
Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=1, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(2.2) - 4
Her er bildet av spørsmålet: https://imgur.com/a/4ydJgp5
Kunne noen forklart meg hvordan jeg løser det?
Taylorpolynom
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hva er det du står fast på?
Å finne Taylor-polynomet er bare en formel som står i boka di.
For å bruke polynomet til å tilnærme $e^{2.2}$ så trenger du bare å kalkulere $T_2(1.1) \approx e^{2\cdot 1.1}$.
Å finne Taylor-polynomet er bare en formel som står i boka di.
For å bruke polynomet til å tilnærme $e^{2.2}$ så trenger du bare å kalkulere $T_2(1.1) \approx e^{2\cdot 1.1}$.
-
Gjest
Hva mener du med: så trenger du bare å kalkulere T2(1.1)≈e2⋅1.1. Jeg sitter fast på den delen derAleks855 skrev:Hva er det du står fast på?
Å finne Taylor-polynomet er bare en formel som står i boka di.
For å bruke polynomet til å tilnærme $e^{2.2}$ så trenger du bare å kalkulere $T_2(1.1) \approx e^{2\cdot 1.1}$.
$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?
-
Gjest
Hvordan vet man at at det er T(1.1)?Aleks855 skrev:$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?
-
Gjest
f(x)=e^2x
Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=0, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(0.2)
hvordan regner man ut dette?
Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=0, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(0.2)
hvordan regner man ut dette?
Fordi $T(1.1) \approx e^{2 \cdot 1.1} = e^{2.2}$ som er det man ønsker å tilnærme i oppgaven.Gjest skrev:Hvordan vet man at at det er T(1.1)?Aleks855 skrev:$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?
Samme som over, men denne gangen bruk $x = 0.1$ fordi $T(0.1) \approx e^{2 \cdot 0.1} = e^{0.2}$.Gjest skrev:f(x)=e^2x
Finn taylorpolynom av grad 2, til f om x=0, bruk dette til å finne tilnærmet verdi til e^(0.2)
hvordan regner man ut dette?
Hvis du trenger mer detaljert hjelp, utdyp litt om hvor langt du har kommet, hvor du står fast, og hva du tenker.
-
Gjest
Fordi $T(1.1) \approx e^{2 \cdot 1.1} = e^{2.2}$ som er det man ønsker å tilnærme i oppgaven.Aleks855 skrev:Gjest skrev:Hvordan vet man at at det er T(1.1)?Aleks855 skrev:$T_2(1.1)$ er svaret på spørsmålet om å finne et estimat. Du må bare regne ut hva den verdien er. Hva er det du står fast på?
Jeg står fast på hvordan man kommer frem til 1,1
fordi man kan bruke f(x) er tilnærmet lik T_2(x)
og da får man e^2x=(e^2.2)-4 og skal finne x alene, da skal man få evt. 1,1
men jeg får ikke det til
Det virker som du står litt fast på hva et Taylor-polynom er?
Du har altså en funksjon $f(x) = e^{2x}$, som du ønsker å tilnærme med et Taylor-polynom av grad 2. Så ønsker du å bruke denne tilnærmingen (altså Taylor-polynomet) til å finne en tilnærmet verdi for $f(1.1) = e^{2\cdot 1.1}$ (vi får $f(1.1)$ nettopp fordi du ønsker å finne $e^{2.2}$, og siden $f(x) = e^{2x}$ må da $x$ være $1.1$).
Har du funnet dette Taylor-polynomet?
Du har altså en funksjon $f(x) = e^{2x}$, som du ønsker å tilnærme med et Taylor-polynom av grad 2. Så ønsker du å bruke denne tilnærmingen (altså Taylor-polynomet) til å finne en tilnærmet verdi for $f(1.1) = e^{2\cdot 1.1}$ (vi får $f(1.1)$ nettopp fordi du ønsker å finne $e^{2.2}$, og siden $f(x) = e^{2x}$ må da $x$ være $1.1$).
Har du funnet dette Taylor-polynomet?
-
anon
hei, skal man sette inn i funkjsonen vi har funnet for taylorpolynomet i andre grad?
feks på a oppgaven er x=0 og man får taylorpolynomet t_2(x)=1+2x+2x^2, skal man bare plotte inn 0.1 for x her? Har ikke helt klart å serivere meg til riktig formel når x=1 da
feks på a oppgaven er x=0 og man får taylorpolynomet t_2(x)=1+2x+2x^2, skal man bare plotte inn 0.1 for x her? Har ikke helt klart å serivere meg til riktig formel når x=1 da
Hei, polynomet ditt er korrekt for oppgaven der du skal finne polynomet om $x=0$ ja. Og når du der skal finne en tilnærmet verdi for $e^{0.2}$ må du helt korrekt da regne ut verdien til polynomet for $x=0.1$.anon skrev:hei, skal man sette inn i funkjsonen vi har funnet for taylorpolynomet i andre grad?
feks på a oppgaven er x=0 og man får taylorpolynomet t_2(x)=1+2x+2x^2, skal man bare plotte inn 0.1 for x her? Har ikke helt klart å serivere meg til riktig formel når x=1 da
Når det gjelder oppgaven der du skal utvikle polynomet om $x=1$, må du igjen bruke definisjonen for Taylor-serien, som blir litt mer komplisert enn for tilfelle om $x=0$:
$\frac{f(1)}{0!}\cdot (x-1)^0 + \frac{f'(1)}{1!}\cdot (x-1)^1 + \frac{f''(1)}{2!}\cdot (x-1)^2$
-
Gjest
Når man skal finne T_2(x) til f om x = 1, og bruke dette til å finne
en tilnærmet verdi til e^2.2 − 4
så får man taylorpolynomet; T_2(x)=e^2 + 2e^2 *(x-1) + (4e^2/2!)(x-1)^2
Og man får e^2.2 − 4 = T_2(1.1) - 4
setter man det inn i polynomet så får man jo
T_2(x)=e^2 + 2e^2 *(1.1-1) + (4e^2/2)(1.1-1)^2
men det går jo ikke...
hva har jeg gjort feil?
en tilnærmet verdi til e^2.2 − 4
så får man taylorpolynomet; T_2(x)=e^2 + 2e^2 *(x-1) + (4e^2/2!)(x-1)^2
Og man får e^2.2 − 4 = T_2(1.1) - 4
setter man det inn i polynomet så får man jo
T_2(x)=e^2 + 2e^2 *(1.1-1) + (4e^2/2)(1.1-1)^2
men det går jo ikke...
hva har jeg gjort feil?
Ser ut som du har gjort det korrekt der. Hvorfor mener du det ikke går?
Det eneste som er litt pussig med denne oppgaven er at man også trenger kalkulator for å regne tilnærmingsverdien, så sånn sett har den kanskje ikke så stor praktisk betydning her. Men vi kan iallefall forenkle uttrykket litt først og skrive det på en penere måte:
$T_2(1.1) = e^2 + 2e^2(1.1-1) + 2e^2(1.1-1)^2 = e^2 + 2e^2(0.1) + 2e^2(0.1)^2 = e^2(1.0 + 2\cdot 0.1 + 2\cdot 0.01) = e^2(1.0 + 0.2 + 0.02)$
Som gir
$T_2(1.1) = 1.22 e^2$
Det eneste som er litt pussig med denne oppgaven er at man også trenger kalkulator for å regne tilnærmingsverdien, så sånn sett har den kanskje ikke så stor praktisk betydning her. Men vi kan iallefall forenkle uttrykket litt først og skrive det på en penere måte:
$T_2(1.1) = e^2 + 2e^2(1.1-1) + 2e^2(1.1-1)^2 = e^2 + 2e^2(0.1) + 2e^2(0.1)^2 = e^2(1.0 + 2\cdot 0.1 + 2\cdot 0.01) = e^2(1.0 + 0.2 + 0.02)$
Som gir
$T_2(1.1) = 1.22 e^2$
-
Gjest
Så man kan ha e^2 i som svar også?SveinR skrev:Ser ut som du har gjort det korrekt der. Hvorfor mener du det ikke går?
Det eneste som er litt pussig med denne oppgaven er at man også trenger kalkulator for å regne tilnærmingsverdien, så sånn sett har den kanskje ikke så stor praktisk betydning her. Men vi kan iallefall forenkle uttrykket litt først og skrive det på en penere måte:
$T_2(1.1) = e^2 + 2e^2(1.1-1) + 2e^2(1.1-1)^2 = e^2 + 2e^2(0.1) + 2e^2(0.1)^2 = e^2(1.0 + 2\cdot 0.1 + 2\cdot 0.01) = e^2(1.0 + 0.2 + 0.02)$
Som gir
$T_2(1.1) = 1.22 e^2$