Hei! Jeg skal bevise denne påstanden og sliter litt med hvordan jeg skal starte. Håper noen kan hjelpe meg:)
∀b ∈ N, b > 1, b er oddetall, ∃a, c ∈ N, a^2 + b^2 = c^2
bevis påstanden
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Uten at jeg gir bort hele moroa:
$b$ er et oddetall, og $b^2$ er derfor oddetall, og kan derfor skrives på formen $2k+1$ for et heltall $k$. Altså, la $b^2 = 2k+1$.
Fra første kvadratsetning har vi at $(k^2) + (2k+1) = (k+1)^2$.
Herfra kan vi lage en formel som lar deg starte med et oddetall $b$, og finne tilhørende $a$ og $c$ som gjør at $a^2 + b^2 = c^2$.
$b$ er et oddetall, og $b^2$ er derfor oddetall, og kan derfor skrives på formen $2k+1$ for et heltall $k$. Altså, la $b^2 = 2k+1$.
Fra første kvadratsetning har vi at $(k^2) + (2k+1) = (k+1)^2$.
Herfra kan vi lage en formel som lar deg starte med et oddetall $b$, og finne tilhørende $a$ og $c$ som gjør at $a^2 + b^2 = c^2$.
-
vklun
Aleks855 skrev:Uten at jeg gir bort hele moroa:
$b$ er et oddetall, og $b^2$ er derfor oddetall, og kan derfor skrives på formen $2k+1$ for et heltall $k$. Altså, la $b^2 = 2k+1$.
Fra første kvadratsetning har vi at $(k^2) + (2k+1) = (k+1)^2$.
Herfra kan vi lage en formel som lar deg starte med et oddetall $b$, og finne tilhørende $a$ og $c$ som gjør at $a^2 + b^2 = c^2$.
Takk! men hvorfor kan vi skrive c= k+1
Det følger fra første kvadratsetning at $k^2 + 2k+1 = (k+1)^2$, så hvis du velger et heltall $k$, så kan du bruke kvadratsetninga til å fylle ut både $a, b$ og $c$.
-
vklun
Aleks855 skrev:Det følger fra første kvadratsetning at $k^2 + 2k+1 = (k+1)^2$, så hvis du velger et heltall $k$, så kan du bruke kvadratsetninga til å fylle ut både $a, b$ og $c$.
tusen takk
