grenseverdi

[gjest13]

Er svaret riktig på denne oppgaven?
oppgave : limx→3 ((x^2−9 ))/( √x−√3)

svar: 12√3

[jsi]

Ja, hvilken metode brukte du - L`hopital?

[gjest13]

Ja, hvilken metode brukte du - L`hopital?

ja

[josi]

Ja, hvilken metode brukte du - L`hopital?

ja

Så i ettertid at det er mulig å bestemme grenseverdien uten å ta i bruk L´hopital:

$\frac{x^2 - 9}{\sqrt x - \sqrt 3} = \frac{(x + 3)(x -3)}{\sqrt x - \sqrt 3} =$

$\frac{(x + 3)(x - 3)(\sqrt x + \sqrt 3)}{(\sqrt x - \sqrt 3)(\sqrt x + \sqrt 3)} $

$= \frac{(x + 3)(x - 3)(\sqrt x + \sqrt 3)}{x - 3} = (x + 3)(\sqrt x + \sqrt 3)$

$ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{\sqrt x - \sqrt 3} = lim_{x \to 3}(x + 3)(\sqrt x + \sqrt 3)$

$ = (3 + 3)(\sqrt 3 + \sqrt 3) = 12\sqrt 3$