Sum av rekke

[ntnuelias]

[tex]\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(5+3^n)}{(5^{n+2})}[/tex]

Hvordan finne summen til denne rekka? Har prøvd å dele opp til to summer, men finner ikke rett svar.

[Solar Plexsus]

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{5 + 3^n}{5^{n+2}} = \frac{1}{5} \sum_{n=0}^{\infty} \bigg( \frac{1}{5} \bigg) ^n + \frac{1}{5^2} \sum_{n=0}^{\infty} \bigg( \frac{3}{5} \bigg) ^n = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} + \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{1}{5-1} + \frac{1}{25 - 15} = \frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}$.