Et synlinderformet hjul med massen 200 kg og radien 55 cm svinger fritt med vinkelfarten 20 s-1. Et kosntant moment på 200 Nm virker på hjulet i 10 s.
Hvor stor blir vinkelfarten etter 10 s?
Hvor mye energi har hjulet tapt?
Jeg er ikke helt sikkert på hvordan jeg skal gjøre a fordi jeg vet ikke hva kosntant moment betyr
For b, så lurer jeg om jeg skulle bruke forskjell i kinetisk energi for å vite hvor mye energi er tapt.
Hvor stor blir vinkelfarten etter 10 s
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Fysikkgjest
" svinger fritt " ( jamfør oppgavetekst ). Går ut frå at du meiner " roterer fritt om sylinderaksen "
Hint: Bruk momentsatsen ( I [tex]\cdot[/tex] [tex]\alpha[/tex] = dreiemomentet( kraft [tex]\cdot[/tex] arm )
Oppgitt:
1) Tregheitsmomentet I for rett sylinder ( som roterer om aksen ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m R[tex]^{2}[/tex]
2) Vinkelakselerasjonen [tex]\alpha[/tex] har dimensjon ( sekund )[tex]^{-2}[/tex]
Vinkelfarta
( * ) [tex]\omega[/tex] = [tex]\omega[/tex][tex]_{0}[/tex] - [tex]\alpha[/tex] [tex]\cdot[/tex] t
Formelen ( * ) har som føresetnad at dreiemomentet ( kraft [tex]\cdot[/tex] arm ) " bremsar " rotasjonsrørsla
til sylinderen.
Hint: Bruk momentsatsen ( I [tex]\cdot[/tex] [tex]\alpha[/tex] = dreiemomentet( kraft [tex]\cdot[/tex] arm )
Oppgitt:
1) Tregheitsmomentet I for rett sylinder ( som roterer om aksen ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m R[tex]^{2}[/tex]
2) Vinkelakselerasjonen [tex]\alpha[/tex] har dimensjon ( sekund )[tex]^{-2}[/tex]
Vinkelfarta
( * ) [tex]\omega[/tex] = [tex]\omega[/tex][tex]_{0}[/tex] - [tex]\alpha[/tex] [tex]\cdot[/tex] t
Formelen ( * ) har som føresetnad at dreiemomentet ( kraft [tex]\cdot[/tex] arm ) " bremsar " rotasjonsrørsla
til sylinderen.
Et moment, eller dreiemoment, er noe som får et objekt til å rotere vet at en kraft virker i en retning som ikke peker mot sentrum av objektet. For eksempel vil en tangensiell kraft langs et sykkelhjul få hjulet til å rotere, mens en kraft som peker innover mot sentrum bare vil kunne flytte på hjulet. Vi definerer det skalare dreiemomentet som kraften multiplisert med "armen", som er avstanden fra massesenteret til kraftretningen dersom vi trekker denne som en linje.
Synes det var litt vanskelig å tolke oppgaven siden det ikke står hvilken retning dreiemomentet virker i, men det skal jo minke energien, så det må jo virke i en slik retning at hjulet bremser. Dessuten står det ikke om det er et kompakt hjul (altså en disk) eller mer som en hul sylinder/tynn ring. I det siste tilfellet vil treghetsmomentet (hvor vanskelig objektet er å rotere) være [tex]I = M R^2[/tex].
Som det blir påpekt har vi et konstant dreiemoment, og dermed konstant vinkelakselerasjon [tex]\alpha[/tex] gitt ved:
[tex]\alpha = - \frac{\tau}{I}[/tex] dersom dreiemomentet [tex]\tau[/tex] virker tangentielt for å bremse hjulet.
For å finne ut hvor mye energi som har gått tapt, kan du sammenligne kinetisk energi, eller mer spesifikt rotasjonsenergi, før og etter.
Synes det var litt vanskelig å tolke oppgaven siden det ikke står hvilken retning dreiemomentet virker i, men det skal jo minke energien, så det må jo virke i en slik retning at hjulet bremser. Dessuten står det ikke om det er et kompakt hjul (altså en disk) eller mer som en hul sylinder/tynn ring. I det siste tilfellet vil treghetsmomentet (hvor vanskelig objektet er å rotere) være [tex]I = M R^2[/tex].
Som det blir påpekt har vi et konstant dreiemoment, og dermed konstant vinkelakselerasjon [tex]\alpha[/tex] gitt ved:
[tex]\alpha = - \frac{\tau}{I}[/tex] dersom dreiemomentet [tex]\tau[/tex] virker tangentielt for å bremse hjulet.
For å finne ut hvor mye energi som har gått tapt, kan du sammenligne kinetisk energi, eller mer spesifikt rotasjonsenergi, før og etter.
[tex]\pi \approx e \approx 2[/tex]
-
Fysikkgjest
Dersom hjulet har form som ein sylindrisk ring , blir tregheitsmomentet I [tex]\approx[/tex] M R[tex]^{2}[/tex].
For at systemet skal misse kinteisk enenrgi(rotasjonsenergi) , må nødvendigvis momentet [tex]\tau[/tex] verke mot
rotasjonsretninga systemet har i starten. Da får vi at vinkelakselerasjonen
[tex]\alpha[/tex] = - [tex]\frac{\tau }{I}[/tex] ( jamfør innlegget til geheffe )
= - [tex]\frac{200}{200\cdot 0.55^{2}}[/tex] s[tex]^{-2}[/tex] = -3.3 s[tex]^{-2}[/tex]
Vinkel farta [tex]\omega[/tex] ( etter 10 sekund ) = ( 20 - 3.3[tex]\cdot[/tex] 10 ) s[tex]^{-1}[/tex] = -13 s[tex]^{-1}[/tex]
Svar: Anta at hjulet roterer " mot klokka " ved t = 0. Etter 10 sekund er vinkelfarta 13 s[tex]^{-1}[/tex] " med klokka ".
Tapet i rotasjonsenergi = E[tex]_{rot,start}[/tex] - E[tex]_{rot,slutt}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]I ( [tex]\omega[/tex][tex]_{0}[/tex][tex]^{2}[/tex] - [tex]\omega[/tex][tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] )
For at systemet skal misse kinteisk enenrgi(rotasjonsenergi) , må nødvendigvis momentet [tex]\tau[/tex] verke mot
rotasjonsretninga systemet har i starten. Da får vi at vinkelakselerasjonen
[tex]\alpha[/tex] = - [tex]\frac{\tau }{I}[/tex] ( jamfør innlegget til geheffe )
= - [tex]\frac{200}{200\cdot 0.55^{2}}[/tex] s[tex]^{-2}[/tex] = -3.3 s[tex]^{-2}[/tex]
Vinkel farta [tex]\omega[/tex] ( etter 10 sekund ) = ( 20 - 3.3[tex]\cdot[/tex] 10 ) s[tex]^{-1}[/tex] = -13 s[tex]^{-1}[/tex]
Svar: Anta at hjulet roterer " mot klokka " ved t = 0. Etter 10 sekund er vinkelfarta 13 s[tex]^{-1}[/tex] " med klokka ".
Tapet i rotasjonsenergi = E[tex]_{rot,start}[/tex] - E[tex]_{rot,slutt}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]I ( [tex]\omega[/tex][tex]_{0}[/tex][tex]^{2}[/tex] - [tex]\omega[/tex][tex]_{1}[/tex][tex]^{2}[/tex] )