Matematikk, differensiallikninger, Finne fart uten tid
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
kl_0101010
En båt kjører ut fra kysten i retning rett mot nord. Det står et fyrtårn 30 km øst for punktet på kysten hvor båten la ut ifra. På et tidspunkt observeres det med radar fra fyrtårnet at båten er nøyaktig 50 km fra fyrtårnet og at avstanden mellom båten og fyrtårnet øker med 3 meter per sekund. Hvor fort kjører båten på dette tidspunktet? Gi svaret i km per time
-
josi
Her dreier det seg ikke om å løse en differensiallikning, men å løse et problem som har på gjøre med koblede hastigheter.kl_0101010 skrev:En båt kjører ut fra kysten i retning rett mot nord. Det står et fyrtårn 30 km øst for punktet på kysten hvor båten la ut ifra. På et tidspunkt observeres det med radar fra fyrtårnet at båten er nøyaktig 50 km fra fyrtårnet og at avstanden mellom båten og fyrtårnet øker med 3 meter per sekund. Hvor fort kjører båten på dette tidspunktet? Gi svaret i km per time
La båtens avstand fra fyrtårnet være y og dens avstand fra startpunktet være x. Siden nordlig og østlig retning står normalt på hverandre kan vi bruke Pythagoras for å finne sammenhengen mellom x og y:
$y = \sqrt{x^2 + 30^2}$
x er en funksjon av tiden t. Deriver y mhp. t. (Husk at x er en funksjon av t og bruk kjerneregelen). I uttrykket for den deriverte kan du sette den oppgitte hastigheten for y´ (gjør om til km/t) i det punktet hvor
y = 50km og
$ x = \sqrt{50^2 - 30^2}$km.