Det skal produseres en type byggeelementer hvor sidene i grunnflata er x og 2x og høyden er
y.
a) Vis at elementets overflate og volum er henholdsvis
A = 4x^2 + 6xy
og
V = 2x^2y
b) Elementet skal ha en bestemt vekt og dermed et bestemt volum. Volumet skal være
72 (dm^3). Siden elementet skal overflatebehandles, skal det ha minst mulig overflate.
Bestem x og y slik at A får den minste mulige verdi.
Matematikk for økonomer hjelp
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Siden vi vet at volumet V skal være 72, kan vi uttrykke y som en funksjon av x:Martin Talseth skrev:Det skal produseres en type byggeelementer hvor sidene i grunnflata er x og 2x og høyden er
y.
a) Vis at elementets overflate og volum er henholdsvis
A = 4x^2 + 6xy
og
V = 2x^2y
b) Elementet skal ha en bestemt vekt og dermed et bestemt volum. Volumet skal være
72 (dm^3). Siden elementet skal overflatebehandles, skal det ha minst mulig overflate.
Bestem x og y slik at A får den minste mulige verdi.
$ y = \frac{72}{2x^2}$
Sett dette uttrykket for y inn i uttrykket for overflaten A og derivér for å finne den x-verdien som minimerer overflaten A.