Matematikk for økonomer hjelp

[Martin Talseth]

Det skal produseres en type byggeelementer hvor sidene i grunnflata er x og 2x og høyden er
y.

a) Vis at elementets overflate og volum er henholdsvis
A = 4x^2 + 6xy
og
V = 2x^2y

b) Elementet skal ha en bestemt vekt og dermed et bestemt volum. Volumet skal være
72 (dm^3). Siden elementet skal overflatebehandles, skal det ha minst mulig overflate.
Bestem x og y slik at A får den minste mulige verdi.

[josi]

Det skal produseres en type byggeelementer hvor sidene i grunnflata er x og 2x og høyden er
y.

a) Vis at elementets overflate og volum er henholdsvis
A = 4x^2 + 6xy
og
V = 2x^2y

b) Elementet skal ha en bestemt vekt og dermed et bestemt volum. Volumet skal være
72 (dm^3). Siden elementet skal overflatebehandles, skal det ha minst mulig overflate.
Bestem x og y slik at A får den minste mulige verdi.

Siden vi vet at volumet V skal være 72, kan vi uttrykke y som en funksjon av x:

$ y = \frac{72}{2x^2}$

Sett dette uttrykket for y inn i uttrykket for overflaten A og derivér for å finne den x-verdien som minimerer overflaten A.