Forventning og varians

[Robertsen]

X er en stokastisk variabel med en ukjent sannsynlighetsfordeling. Forventning E(X) = μ
og varians Var(x)= standardavvik^2. Beregn forventningen og variansen til følgende stokastiske
variabler, hvis det er mulig:
a. x + 1
b. 2x
c. 2x + 1
d. x^2

Er det mulig å løse denne? Finner ingen metode som gir mening.

[Aleks855]

Du må se over hva du poster når du copy/paster direkte fra en PDF. Det er ikke alle tegn som er UNICODE, så vi ser en drøss med firkanter.

[Robertsen]

Oj, beklager. Prøver igjen:

X er en stokastisk variabel med en ukjent sannsynlighetsfordeling. Forventning E(X) = μ
og varians Var(x)= standardavvik^2. Beregn forventningen og variansen til følgende stokastiske variabler, hvis det er mulig:
a. x+ 1
b. 2x
c. 2x + 1
d. x^2

Er det mulig å løse denne? Finner ingen metode som gir mening.

[Aleks855]

Det skal stå litt i boka di om at dersom $a, b$ er konstanter, så vil $E(aX + b) = aE(X) + b$ og $\text{Var}(aX+b) = a^2\text{Var}(X)$.

Disse formlene er nok til å løse alle fire deloppgavene her. Ser du veien?

[Kay]

Oj, beklager. Prøver igjen:

X er en stokastisk variabel med en ukjent sannsynlighetsfordeling. Forventning E(X) = μ
og varians Var(x)= standardavvik^2. Beregn forventningen og variansen til følgende stokastiske variabler, hvis det er mulig:
a. x+ 1
b. 2x
c. 2x + 1
d. x^2

Er det mulig å løse denne? Finner ingen metode som gir mening.

Vi ser på oppgave $c$, for å gjøre et eksempel av den.

Vi har at $\textrm{E}(X)=\mu$ og $\textrm{Var}(X)=\sigma^2$

Da har vi i $c$ ved bruk av regnereglene Aleks oppga at

$$\textrm{E}(2X+1)=2\textrm{E}(X)=2\mu$$
$$\textrm{Var}(2X+1)=2^2\textrm{Var}(X)=4\textrm{Var}(X)=4\sigma^2$$

[Robertsen]

Det skal stå litt i boka di om at dersom $a, b$ er konstanter, så vil $E(aX + b) = aE(X) + b$ og $\text{Var}(aX+b) = a^2\text{Var}(X)$.

Disse formlene er nok til å løse alle fire deloppgavene her. Ser du veien?

Ja, tusen takk for hjelpen.

[Robertsen]

Oj, beklager. Prøver igjen:

X er en stokastisk variabel med en ukjent sannsynlighetsfordeling. Forventning E(X) = μ
og varians Var(x)= standardavvik^2. Beregn forventningen og variansen til følgende stokastiske variabler, hvis det er mulig:
a. x+ 1
b. 2x
c. 2x + 1
d. x^2

Er det mulig å løse denne? Finner ingen metode som gir mening.

Vi ser på oppgave $c$, for å gjøre et eksempel av den.

Vi har at $\textrm{E}(X)=\mu$ og $\textrm{Var}(X)=\sigma^2$

Da har vi i $c$ ved bruk av regnereglene Aleks oppga at

$$\textrm{E}(2X+1)=2\textrm{E}(X)=2\mu$$
$$\textrm{Var}(2X+1)=2^2\textrm{Var}(X)=4\textrm{Var}(X)=4\sigma^2$$

Tusen takk