matematikk.net

Disse melkeoppgavene altså... Får dem bare ikke til.. hvilke formler ville dere brukt her?

"Et spisested mottar daglig 10 kartonger med melk. En tilfeldig dag er antall kartonger med defekt skrukork blant dem lik 4. En av de ansatte henter 5 kartonger."

Hva er sannsynligheten for at den ansatte får nøyaktig 2 melkekartonger med defekten?

Hva er sannsynligheten for at den ansatte får mer enn 3 melkekartonger med defekten?

Hva er sannsynligheten for at den ansatte får nøyaktig 2 defekte melkekartonger dersom den ansatte får 3 eller færre melkekartonger med defekten?

Hva blir forventet antall kartonger med defekten?

Regn ut variansen til antall defekte melkekartonger.

Hei, vi har altså totalt 10 melkekartonger, som vi kan dele inn i to mindre grupper: 4 defekte og 6 som er i orden. Vi skal velge ut 5 melkekartonger fra hele mengden.

I en slik situasjon passer det å bruke uttrykkene for hypergeometrisk sannsynlighet.

For å ta den første oppgaven, der nøyaktig 2 melkekartonger skal være defekte:

$P(\textrm{nøyaktig 2 defekte}) = \frac{\pmatrix{4\\2}\cdot\pmatrix{6\\3}}{\pmatrix{10\\5}}$

Her angir nevneren, $\pmatrix{10\\5}$, antallet måter vi kan velge ut 5 melkekartonger av totalt 10 stk på.

Uttrykkene i telleren er delt opp i antall valg av defekte og ikke-defekte kartonger: Antall måter å velge ut 2 defekte av de 4 defekte, $\pmatrix{4\\2}$, multiplisert med antall måter å velge ut 3 som ikke er defekte av de 6 gjenverende,$\pmatrix{6\\3}$.

Tusen takk! Det ble riktig svar, takk for forklaring.

Men hvordan gjør man det når det er mer enn 3 kartonger med defekten? Siden det er "mer" og ikke "nøyaktig" skjønner jeg ikke fremgangsmåten

mattetryhard2 skrev:Tusen takk! Det ble riktig svar, takk for forklaring.

Men hvordan gjør man det når det er mer enn 3 kartonger med defekten? Siden det er "mer" og ikke "nøyaktig" skjønner jeg ikke fremgangsmåten

[tex]P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+...+P(X=10)[/tex]

[tex]P(X>3)=1-P(3)-P(2)-P(1)-P(0)[/tex]

Det er bare 4 kartonger som er defekte, så sannsynligheten for "mer enn 3 defekte" blir i dette tilfellet det samme som sannsynligheten for nøyaktig 4 defekte når det hentes 5 kartonger.