matematikk.net

Hei,

Jeg har en oppgave jeg sliter med, skal finne Speiling om Y-Aksen og rotasjon rundt (0,0) med 180 grader med denne oppgaven:

Det er en liste med Lineærtransformasjoner T: R^2 -> R^2 for hver transformasjon skal jeg finne egenverdiene og de tilhørende egenvektorene til standardmatrisen. Jeg skal kun bruke den geometriske beskrivelsen av transformasjonene til å løse oppgaven og jeg trenger ikke å gjøre berginger.

Noen som har tips til hvordan jeg skal starte denne oppgaven?

Et tips er å se hvordan transformasjonen virker på enhetsvektorene. Hvis [tex]T[/tex] for eksempel skal speile om andreaksen, vil [tex]T\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c}-1\\0\end{array}\right)=(-1)\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right)[/tex], noe som forteller at egenverdien [tex]-1[/tex] hører sammen med egenvektorer proporsjonale med [tex]\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right)[/tex].
Tilsvarende vil du finne [tex]T\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)=1\cdot\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)[/tex], noe som forteller at egenverdien [tex]1[/tex] hører sammen med egenvektorer proporsjonale med [tex]\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)[/tex].