Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg Ozzy » 05/05-2021 23:25

Hei :) håper noen kan hjelpe meg da jeg er rimelig forvirret :s

Skal se på hvor stor andel av befolkningen som ønsker å skille kirken fra staten.

Jeg får konkret beskjed om å teste hypotesen:
H0: p =< 0.5
H1: p > 0.5

Utvalget er på n = 700 der 360 ønsker å skille kirken fra staten. Dette er det jeg får oppgitt.

Estimatet for p blir dermed: 360/700 = 0.474 ut ifra mine kunnskaper.

MEN da er jo p < 0 som nullhypotesen hevder. Er det da noe poeng å gjøre en hypotesetest?
Har jeg misforstått noe helt her ift estimatet mitt eller p = 0.5 som jeg skal teste mot?

(Det oppgis også opplysninger for 3 andre år med andre utvalg men jeg får beskjed om kun å gjøre hypotesetest for 2008 så regner med at det er irrelevant eller er det her jeg bommer?

Takk for all hjelp
Ozzy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2021 19:06

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg fish » 06/05-2021 07:51

Tror nok du må regne på 360/700 en gang til!
fish offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 521
Registrert: 09/11-2006 12:02

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg geheffe » 06/05-2021 08:15

Ozzy skrev:Estimatet for p blir dermed: 360/700 = 0.474 ut ifra mine kunnskaper.


Hei!

Akkurat denne kunnskapen i sitatet over tror jeg det er grunn til å betvile. Meg bekjent er 350 halvparten av 700, så 360/700 burde bli større enn 0.5 :wink: Vi kan jo likevel diskutere hva vi kunne gjort hvis estimatoren ble mindre enn 0.5.

Det er jo for så vidt litt uvanlig at disse oppgavene gir en estimator som peker mot hullhypotesen. Imidlertid vil vi ikke nødvendigvis forkaste hypotesen dersom signifikansnivået er lavt nok (typ 0.1?). Jeg ser ikke helt i hvilken sammenheng man ville brukt et så lavt signifikansnivå (i stedet for å bare bytte om på hva som er nullhypotese), men i teorien vil det være mulig. Poenget med hypotestesten er jo at vi skal prøve å balansere type-1 og type-2-feil, ved å ikke kun se på hvorvidt estimatoren er større eller mindre enn 0.5. Derfor burde vi vel strengt tatt sette opp en hypotesetest uansett. Husk at selv om estimatoen vår blir mindre enn 0.5, så betyr ikke det at p i virkeligheten er mindre enn 0.5.

Hvis signifikansnivået i oppgaven er over 0.5, går det kanskje an å kun brukes symmetribetraktninger (siden estimatoren er normalfordelt) for å argumentere for at estimatoren må være over 0.5 eller noe sikt. Har ikke gjort det selv, men vi tro at det er mulig.
[tex]\pi \approx e \approx 2[/tex]
geheffe offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 90
Registrert: 24/05-2019 14:11
Bosted: NTNU

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg jos » 06/05-2021 11:20

Oppgaven ber om å teste hypotesen om at andelen personer i populasjonen som ønsker å skille kirke og stat, er mindre eller lik 0.5. Vi får

$H_0: p_0 \leq 0.5$
$H_1: p_0 > 0.5$

Vi bruker estimatoren $\hat p = \frac{360}{700} = 0.514.$ En liten omskriving av Z-testen gir:

$Z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}\,\,$ hvor $Z = N(0,1)$.

Her forkaster vi $H_0$ hvis $Z > Z_{0.025} = 1.96$

$ z = \frac{0.514 - 0.5}{\sqrt{\frac{0.5(1 - 0.5)}{700}}} = 0.741$

$z = 0.741 < 1.96$ slik at $H_0$ ikke kan forkastes.
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 145
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg Ozzy » 06/05-2021 11:48

Jeg er lei for det men jeg stresset sånn da jeg skrev oppgaven; det skal være 760, ikke 700 mennesker slik at andelen blir 0.474.
skal fortsatt teste hypotesen
H0; p <! o.5
H1; p > 0.5
men jeg skjønner ikke hvordan de kan be meg om det med teststatistikk på 0.474. Det er en tidligere eksamensoppgave så regner med at de ikke har skrevet feil heller.
Nå tror jeg at jeg skal klare det selv ut ifra forklaringene dere har gitt meg ovenfor, dog jeg synes det er litt rart :P

Jeg studerer på universitetet, men har hatt vanskelig for å komme meg inn i et miljø. Er det noen av dere som vet hvor om det er noe sted hvor privatpersoner tilbyr leksehjelp på universitetsnivå, selvfølgelig mot en betaling? skulle gjerne hatt en å diskutere med
Sist endret av Ozzy den 06/05-2021 12:13, endret 1 gang
Ozzy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2021 19:06

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg Ozzy » 06/05-2021 11:52

Det settes utrolig pris på at dere "gidder" å ta dere til til å gi så forklarende og utfyllende svar!
Ozzy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2021 19:06

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg fish » 06/05-2021 13:03

Ozzy skrev: det skal være 760, ikke 700 mennesker slik at andelen blir 0.474.


Med denne opplysningen har du jo helt rett i at det er meningsløst å gjennomføre testen på alle rimelige signifikansnivåer. Så vidt jeg kan se blir z-observatoren (z statistic) -1.45, altså negativ, og i en høyresidig test gir jo ikke det mening, slik du skriver.
Men det kan hende det var oppgavestillerens hensikt nettopp å få et slikt svar for å bryte med den mekaniske fremgangsmåten man ofte følger.
fish offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 521
Registrert: 09/11-2006 12:02

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg jos » 06/05-2021 13:18

Skift om på $H_0$ og $H_1$!
jos offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 145
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg fish » 07/05-2021 09:55

Skift om på H0 og H1!


Jo, når jeg ser spørsmålsstillingen, er nok det mest fornuftig. Jeg tok H0 og H1 for gitt.
Testobservatoren taler for en venstresidig test.
fish offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 521
Registrert: 09/11-2006 12:02

Re: Hypotesetest med teststatistikk på «feil side»

Innlegg Ozzy » 08/05-2021 18:29

h1 og h0 var gitt så jeg hadde ingen mulighet til å endre det
Ozzy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2021 19:06

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 29 gjester