Side 1 av 1
statistikk
Lagt inn: 21/09-2021 17:21
av seria
Hei,
hvordan løser jeg den oppgaven?
Re: statistikk
Lagt inn: 21/09-2021 19:18
av Aleks855
Vi kan jo starte med den første setninga: "Finn fordelingsfunksjonen $F(x)$ til $X$".
Er du kjent med fordelingsfunksjonen?
Re: statistikk
Lagt inn: 21/09-2021 20:23
av Janhaa
kan jo hjelpe deg litt videre:
første:
[tex]F(x)= \int f(x)dx\\[/tex]
[tex] F(x)=n\int x^{n-1}dx,\,\,0<x\leq 1\\[/tex]
[tex]F(x)=x^n,\,\,x\in <0,1][/tex]
andre:
[tex] F(x)=1 ,\,\, x >1\\[/tex]
''''''''''''''''''''''''
EDITED
Re: statistikk
Lagt inn: 21/09-2021 20:29
av Janhaa
[tex]n=1:[/tex]
[tex]\\ P(1/4 < X<3/4)=F(3/4)-F(1/4)=X |_{0,25}^{0,75}=1/2[/tex]
Re: statistikk
Lagt inn: 21/09-2021 20:32
av Janhaa
E(X) for n=1
[tex]E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}x*f(x)\,dx=\int_0^1 x*n*x^{n-1}\,dx[/tex]
[tex]E(X)=\int_0^1 x\,dx=\frac{1}{2}x^2 |_0^1=1/2[/tex]
E(X) for n=2
gir E(X) = 2/3
Re: statistikk
Lagt inn: 24/09-2021 00:17
av seria
Finn medianen til X, dvs. den verdi av a som er slik at P(X ≤ a) = 1
2
,
når n = 1 og når n = 2. Finn forventningsverdien til X når n = 1 og når n = 2 og sammenlign
med de korresponderende medianer.
kunne jeg ha fått hjelp med denne delen av oppgaven den var litt vankelig? kunne du forklar det hvordan man gjør det?
Re: statistikk
Lagt inn: 24/09-2021 22:57
av jos
Finn medianen til X, dvs. den verdi av a som er slik at P(X ≤ a) = 1/2 når n = 1 og når n = 2.
Oppgaven er altså å finne den a som, som øvre intergrasjonsgrense, gjør at integralet av f(x) fra 0 til a = $\frac{1}{2}$ når n = 1 og når n = 2.
$\int_{0}^{a}{n*x^{n-1}dx} = a^n$
For $n = 1, a^n = a, a = \frac{1}{2}$
For $n = 2, a^n = a^2, a = \frac{\sqrt{2}}{2}$