matematikk.net

Hei,
hvordan løser jeg den oppgaven?

Vi kan jo starte med den første setninga: "Finn fordelingsfunksjonen $F(x)$ til $X$".

Er du kjent med fordelingsfunksjonen?

kan jo hjelpe deg litt videre:

første:

[tex]F(x)= \int f(x)dx\\[/tex]

[tex] F(x)=n\int x^{n-1}dx,\,\,0<x\leq 1\\[/tex]

[tex]F(x)=x^n,\,\,x\in <0,1][/tex]


andre:

[tex] F(x)=1 ,\,\, x >1\\[/tex]

''''''''''''''''''''''''
EDITED

[tex]n=1:[/tex]

[tex]\\ P(1/4 < X<3/4)=F(3/4)-F(1/4)=X |_{0,25}^{0,75}=1/2[/tex]

E(X) for n=1

[tex]E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}x*f(x)\,dx=\int_0^1 x*n*x^{n-1}\,dx[/tex]

[tex]E(X)=\int_0^1 x\,dx=\frac{1}{2}x^2 |_0^1=1/2[/tex]


E(X) for n=2

gir E(X) = 2/3

Finn medianen til X, dvs. den verdi av a som er slik at P(X ≤ a) = 1
2
,
når n = 1 og når n = 2. Finn forventningsverdien til X når n = 1 og når n = 2 og sammenlign
med de korresponderende medianer.
kunne jeg ha fått hjelp med denne delen av oppgaven den var litt vankelig? kunne du forklar det hvordan man gjør det?

Finn medianen til X, dvs. den verdi av a som er slik at P(X ≤ a) = 1/2 når n = 1 og når n = 2.

Oppgaven er altså å finne den a som, som øvre intergrasjonsgrense, gjør at integralet av f(x) fra 0 til a = $\frac{1}{2}$ når n = 1 og når n = 2.

$\int_{0}^{a}{n*x^{n-1}dx} = a^n$

For $n = 1, a^n = a, a = \frac{1}{2}$

For $n = 2, a^n = a^2, a = \frac{\sqrt{2}}{2}$