matematikk.net

Hei,

I pensumboken min ser vi på absolutt usikkerhet i målinger. Vi finner da gjennomsnittet av et sett med målinger og uttrykker så en absolutt usikkerhet uttrykket som gjennomsnittsverdien pluss-minus det største avviket.

Jeg er imidlertid litt usikker på hvor mange siffer jeg skal bruke. Det står i boken at vi skal runde av slik at usikkerheten ligger i det siste sifferet. Boken gir så et eksempel med målingene

1,75 1,76 1,81 1,78 1,80 og 1,77.

Gjennomsnittsverdien her er 1,778. Det står så at vi skal runde av denne verdien til 1,78 og uttrykke usikkerheten med dette sifferet. Altså har vi at usikkerheten blir 1,78 +- 0,03.

Dette er logisk for meg. Jeg ser jo at dersom vi kun beholder det ene sifferet etter desimaltegnet så vil alt rundes opp til 1,8 og vi får ikke uttrykt usikkerhet. Så jeg henger med på dette eksemplet hvorfor det er logisk at vi bruker to desimaler.

I en oppgave som gis senere får vi imidlertid oppgitt verdien

1,875 1,907 1,818 1,855 og 1,850.

Gjennomsnittsverdien her er 1,861. I fasiten står det så at vi kan uttrykke usikkerheten som 1,86 +- 0,05.

Det jeg lurer på er: Hvorfor uttrykker man ikke heller her usikkerheten som 1,8 +- 0,1? Vi ser jo her at hvis vi runder alle tallene opp til kun en desimal, vil fire av tallene gi 1,9 og ett av tallene vil gi 1,8. Så hvorfor er det ikke dette desimaltallet jeg skal bruke når jeg uttrykker usikkerheten?

Dersom noen kan forklare dette for meg setter jeg stor pris på det . Jeg skjønner altså logikken med å ta en verdi og uttrykket avviket, men jeg sliter altså litt med å se hvordan jeg kan runde av slik at "usikkerheten ligger i det siste sifferet".

Hei, det er verdien for usikkerheten som angir presisjonen, og hvor mange desimaler det er fornuftig å ha med i verdien for gjennomsnittet ditt.

Så i det første eksemplet du gav, så fikk du en usikkerhet på 0,03. Det betyr at usikkerheten ligger på hundredelsplassen. Det gir derfor ikke mening å angi gjennomsnittsverdien med tusendeler, så derfor runder vi den av til hundredelsplassen. Og får dermed [tex]1.78\pm 0.03[/tex]

I det andre eksemplet ditt, så får du en usikkerhet på 0,05. Igjen betyr det at usikkerheten i målingene ligger på hundredelsplassen, og det er det som da angir det siste sifferet det gir mening å gi gjennomsnittsverdien som. Og da får vi [tex]1.86\pm 0.05[/tex]

Om du hadde rundet av til 1,9, sier du at usikkerheten ligger på tidelsplassen. Men vi har høyere presisjon enn som så, siden avviket kun er på hundredelsnivå, angitt av usikkerheten på 0,05.

Det er altså verdien du får for usikkerheten, som bestemmer presisjonsnivået på svaret ditt.

Tusen takk! Nå gir det mening .