matematikk.net

Noen tips for å løse denne oppgaven?

Oppgave:
En bakteriekoloni med Streptococcus A inneholder 100 bakterier. En time,
altså 60 minutt, senere, har dette vokst til 450 bakterier. Gå ut fra at bakteriekulturen
vokser eksponensielt.

(i) Finn et uttrykk for tallet på celler ved tiden t der t gir tiden i minutt.
(ii) Hva blir doblingstiden?

Hva er det generelle uttrykket for noe som vokser eksponensielt?

Lat B( t ) vere talet på bakteriar etter t minutt.

Gitt eksponentiell vekst, kan vi skrive

B( t ) = B[tex]_{0}[/tex][tex]\cdot[/tex] k[tex]^{t }[/tex]

Funksjonsuttrykket inneheld to parameter: B[tex]_{0}[/tex] og k

B[tex]_{0}[/tex] = B( 0 ) = Talet på bakteriar i starten ( ved t = 0 ) [ Hugs at k[tex]^{0}[/tex] = 1 ]

Da står det att å bestemme vekstfaktor k.

Veit at B( 60 ) = 450 . Denne infoen gir ei likning med berre k som ukjend.

Hint: Del med B[tex]_{0}[/tex] på begge sider. Da får vi

k[tex]^{60}[/tex] = [tex]\frac{B(60)}{B_{0}}[/tex] = [tex]\frac{?}{?}[/tex] = ?

For å løyse ut k, treng vi berre trekke ut [tex]\sqrt[60]{}[/tex]- rota på begge sider av likheitsteiknet ( hugs at k [tex]>[/tex] 1 ). God fornøyelse !