matematikk.net

hei,
kunne jeg ha fått litt tips på hvordan jeg gjør denne oppgaven? jeg skjønnner ikke helt den delen av oppgaven:La f(x) være en kontinuerlig og deriverbar funksjon. Funksjonen f er ogs˚a odde, det vil si
f(−x) = −f(x), og periodisk med periode 2π, det vil si f(x+ 2π) = f(x). Dessuten oppgis
det at f(x) ≥ 0 for 0 ≤ x ≤ π, f(π/2) = 1 og R π
0
f(x) dx = 2.

Hint:

Eigenskapane til den ukjende funksjonen f kan vi assosiere med sin-funksjonen.

men hvordan skal man utføre det jeg skjønner ikke helt det.

Vedk. OPPG. a)

Avstanden mellom intervallet [17[tex]\pi[/tex] , 19[tex]\pi[/tex] ] og [ - [tex]\pi[/tex], [tex]\pi[/tex] ] utgjer 9 periodar ( 18[tex]\pi[/tex] ).
Det betyr at grafen til f i intervallet [17[tex]\pi[/tex] , 19[tex]\pi[/tex] ] er ein "blåkopi" av grafen i intervallet [-[tex]\pi[/tex] , [tex]\pi[/tex] ].
Vidare får vi opplyst at f er symm. om origo ( odde funksjon ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left | f \right |[/tex] er symm. om y-aksen.
Når vi kombinerer alle relevante opplysningar , endar vi opp med at

[tex]\int_{17\pi }^{19\pi }[/tex] [tex]\left | f( x ) \right |[/tex] dx = [tex]\int_{-\pi }^{\pi }[/tex] [tex]\left | f( x ) \right |[/tex] dx = 2 [tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{\pi }[/tex]f( x ) dx = 2 [tex]\cdot[/tex] 2 = 4

skal man regne vanlig intergrasjon på hver oppgave a,b c? jeg skjønnte ikke helt?

Svaret er JA ! Meininga er at vi skal rekne ut integrala med bakgrunn i dei opplysningane som er gitt om den "ukjende" funksjonen f.
Eigenskapane til f passar som " hånd i hanske " til sin-funksjonen , men det er i og for seg irrelevant for å kunne løyse problema.

Hint vedk. punkt b: Integranden indikerer at her kan vi bruke kjerneregelen " baklengs " for å finne ein antiderivert , og dermed det bestemte integralet.

men hvordan skal jeg integrere når jeg ikke vet hva f(x) er?
jeg skjønner ikke helt det^^