(Statistikk 1) Vise uavhengighet i myntkast

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Stu2
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 12/05-2021 18:54

Dette er sikkert svært enkelt for dere her inne, så jeg bare fyrer løs.
Vi kaster en mynt to ganger og definerer følgende utfall:
A = kron i første kast
B = kron i andre kast
C = en kron og en mynt

Vis at
1) A og B er uavhengige
2) A og C er uavhengige
3) B og C er uavhengige.
Hvordan er det meningen å gå frem her? Jeg forstår at om P(A)*P(B)=P(A snitt B) så er de uavhengige, men jeg har ingen snitt eller unioner å ta utgangspunkt i. Er det noen måte å finne ut dette kun med den informasjonen vi har fått?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

A og B er (stokastisk) uavhengige hvis P(A) = P(A|B). Av dette følger at hvis A og B er uavhengige, så er P(A&B) = P(A) * P(B).

P(A & B) i oppgaven er sannsynligheten til hendelsen to kron som er én av fire muligheter, altså er sannsynligheten for det 0.25 da vi går ut fra at å få kron ved å kaste en mynt er 0.5.

Men her har vi også at P(A & B) = P(A) & P(B) = 0.25 siden P(A) = P(B) = 0.5.

De neste spørsmålene kan besvares på liknende måte.
Svar