matematikk.net

Hei.

Kommer ikke helt i gang med denne. Kan noen hjelpe?
Skjønner at der den skjærer x-aksen er et topp/bunnpunkt. Men hvordan skal jeg få en funksjon ut av dette?
Skal også bruke bestemt integral til slutt, dette er grei skuring.

Ingen?

f´(x) slår om fra positiv til negativ for x = 0 og x =3. Følgelig angir disse verdiene x-koordinatene for lokale maksimumspunkter for f(x).
Vi kan også slutte oss til at x = 3 angir x-koordinaten for et globalt maksimum. Det ser vi ved at f(x) synker fra et (lokalt) maksimum til et (lokalt) minimum når x går fra 0 til 1, men f(x) synker med mindre enn en fjerdedel for hver fjerdedel av distansen mellom 0 og 1 slik at f(1) ligger mindre enn 1 enhet lavere enn f(0). Derimot vil f(x) stige mye sterkere mellom x = 1 og x = 3, hvor den altså er monotont stigende. For minst 5 fjerdedeler av distansen mellom x = 1 og x = 3 vil f(x) stige med 2 fjerdedeler. Det vil si at f(3) vil ligge minst 10 fjerdedeler høyere enn f(1) og dermed klart høyere enn f(0).

f´(x) = 0 for x = -1, x = 0, x = 1 eller x = 3. Det betyr at f´(x) = b(x +1)(x -1)(x -3)x hvor b er en konstant. Vi kan estimere b ved å sette inn $x = \frac{5}{4}$ i f´(x) og sette $f´(\frac{5}{4}) = \frac{1}{4}$.

Deretter kan det bestemte integralet av f(´x) fra 0 til 3 beregnes.