matematikk.net

En hypotesetest om 𝜇 er satt opp som følger:

𝐻1:𝜇 > 7,3 mot 𝐻0:𝜇=7,3
13 målinger gir et gjennomsnitt 𝑥¯=7,57. Det er kjent at 𝜎=0,5.
Testen skal gjennomføres med signifikansnivå 𝛼=0,5%.

a) Bestem kritisk verdi, 𝑘. = 7.66 (Denne har jeg klart)

men trenger hjelp med..

b) Hva er testens styrke dersom 𝐻1:𝜇=7,59 er sann?
(Round your answer to 4 decimal places)

Noen som kan hjelpe?

Har du fasit?

Styrken til en test for en gitt verdi av en parameter, (her forventningsverdi = 7.59,) er sannsynligheten for å forkaste nullhypotesen gitt denne verdien.

I oppgaven regnes dette ut slik:

$Styrke(7.59) = 1 - G(\frac{7.66 - 7.59}{\frac{0.5}{\sqrt{13}}})$ hvor G er gaussfunksjonen.

Styrken angir altså sjansene for at observasjonen havner i forkastningsområdet for $H_0$ , dvs. verdier større enn den kritiske verdien 7.66, gitt at forventningsverdien er 7.59.

1-((7.66-7.59)(0.5√13)) = 0.49522282143

Jeg får 0.4952 som svar, men det er visst ikke riktig?

agutrot skrev: ↑24/03-2022 17:29 1-((7.66-7.59)(0.5√13)) = 0.49522282143

Jeg får 0.4952 som svar, men det er visst ikke riktig?

Styrke(7,59) = 1 - G(0,505) = 1 - 0,7088= 0,291

Er det jeg får fort og gæli.
Bare hold tunga rett i munnen og fokuser.

Hvordan regnet du ut a ?

kritisk verdi er den minst ekstreme verdien som fører til forkastning av $H_0$. Den avgrenser altså forkastningsområdet inn mot forventningsverdien. I oppgaven testes $H_0:\mu = 7.3$ mot $H_1: \mu > 7.3$ med signifikansnivå $\alpha = 0.5$%$ = 0.005$ og standard avvik $= \frac{0.5}{\sqrt{13}} $. Vi får at kritisk verdi, $k$, som venstre grense for forkastningsområdet blir:

$k = 7.3 + z_{\alpha} * \frac{0.5}{\sqrt{13}} = 7.3 + 2.58 * \frac{0.5}{\sqrt{13}} = 7.66$ hvor $z_{\alpha} = 2.58$ er $0.005$ - kvantilet til $\alpha$. Vi må altså 2.58 standardavvik ut fra $H_0$s antakelse om at $\mu = 7.3,$ for å komme til forkastningsområdet når signifikansverdien er $0.005$.

Tusen takk