Kan noen sjekke om dette stemmer? Overskudd, inntekt og kostnad. Funksjonsregning. Finansmatematikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
laflame
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 24/03-2022 12:20

Hei! Lurte på om noen kunne fortelle meg om dette er riktig.

Overskudd, inntekt og kostnad
En bedrift som selger langrennsski estimerer etterspørselen (som antall enheter solgt) av Ski A avhenger av prisen per enhet solgt p og er gitt gjennom følgende likning;
x = 3002−p.
Den totale kostnaden av å produsere x enheter av ski A er:
C(x)=x2 +2x+100.
a) Finn et utrykk for pris per enhet som en funksjon av etterspurt kvantum.
p(x)=3002-x

b) Finn en funksjon for total inntekt, og utled overskuddsfunksjonen.
I(x)=3002x - x^2
O(x)= -2x^2 + 3000x -100

c) Beregn marginalinntekt og marginalkostnad.
I'(x)= 3002-2x
C'(x)= 2x+2

e) Hvor mange enheter av Ski A må bedriften produsere og selge for å mak-
simere profitten?
x=750

f) Hvor stor vil den maksimale profitten være?
1.124.900

g) Ledelsen forteller deg at det ikke vil være mulig å selge mer enn 600 enheter av Ski A. I så tilfellet, hvor mange enheter bør bedriften produsere og selge for å oppnå størst mulig profitt?
Hva burde jeg gjøre? er det så enkelt å bare forsikre meg med utregning at O(x) er konkav og/eller sette opp et fortegnsskjema for å vise at x=600 er på vei "oppover" mot x=750 (funksjonen stiger mot x=750), slik at bedriften burde selge 600 enheter?


Funksjonsregning
Betrakt funksjonen f(x) = (x − 1)e^x.

a) Når er f(x)=0, når er f(x)>0 og når er f(x)<0?
f(x)=0, når x=1. f(x)>0 når x>1 og f(x)<0 når x<1

b) Beregn den deriverte til f. Finn stasjonære punkter, og beskriv når funksjonen f er voksende og når den er avtagende.
f'(x)=x*e^x. Min.punkt (x,y); (0,-1)
f(x) vokser når x>0 og avtar når x<0

c) Bergen den andrederiverte til f. Finn vendepunkter og bestem når f er
konkav, og når den er konveks.
f''(x)=(x+1)*e^x. Vendepunkt i (-1,0). Konkav når x<-1 og konveks når x>-1.


Finansmatematikk
Du låner din venn 100000 NOK slik at vedkommende kan gjøre en langsiktig investering i Bitcoin. Lånet er strukturert som et annuitetslån over 3 år med årlig nedbetaling. Du krever 20% rente på lånet. Første betaling skjer om ett år.

a) Beregn det årlige nedbetalingsbeløpet.
47472,53kr

b) Hvor mye av nedbetalingsbeløpet er renter og hvor mye er avdrag? (du kan
både angi svaret i NOK eller i % av det årlige nedbetalingsbeløpet).
Renter=20000kr og Avdrag=27472,53.

c) Rett før din venn skal betale inn det tredje nedbetalingsbeløpet faller Bitcoin svært mye og din venn går personlig konkurs, og har ikke mulighet til å betale det siste nedbetalingsbeløpet. Hva er nåverdien av det resterende lånet som
du taper på dette tidspunktet?
Hva skal jeg gjøre i oppg. 5 c)? Er svaret en av disse? 22893,52 eller 57870,37? Brukte nåverdi; K0=Kn(1+r)^-n

Funksjonsregning
Nedenfor vises grafen til den deriverte til funksjonen f(x).
Screenshot 2022-03-24 at 12.48.49.png
Screenshot 2022-03-24 at 12.48.49.png (244.25 kiB) Vist 2742 ganger
a) Fra grafen til f′(x), bestem når funksjonen f(x) strengt avtagende.
f(x) er strengt avtagende for x<-1.

b) Finn eventuelle lokale ekstrempunkter for funksjon f(x) og begrunn svaret.
x=-1,3 : minimun
x=-0,4 : lokalt maksimum
x=1 : lokalt minimum
x=2 : maksimum
(Begrunnelsen skriver jeg selv)

c) Beskriv omtrentlig hvor f(x) har vendepunkter.
ca. (-0,4, 1,1) og (1, 0)

Håper noen kan hjelpe! Tusen takk!
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Se svarene ti "Pris og kostnadsoppgave" og "Lån og renter" fra 17.3 og 21.3.
laflame
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 24/03-2022 12:20

jos skrev: 24/03-2022 17:10 Se svarene ti "Pris og kostnadsoppgave" og "Lån og renter" fra 17.3 og 21.3.
Okei, tusen takk! Hva med resten av oppgavene da? Er de riktige?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Den første funksjonsdrøftingoppgaven synes korrekt.

I den andre glemmer du at det er grafen til f´(x) og ikke f(x) som er avbildet.


b) Finn eventuelle lokale ekstrempunkter for funksjonen og begrunn svaret.
x=-1,3 : rimeligere å si x = -1 gir et lokalt minimumspunkt
x=-0,4 : lokalt maksimum gir et vendepunkt, det er f´x) og ikke f(x) som har aksimum
x=1 : lokalt minimum, nei, terassepunkt
x=2 : maksimum, det vet vi ikke ut fra grafen
(Begrunnelsen skriver jeg selv)

c) Beskriv omtrentlig hvor f(x) har vendepunkter.
ca. (-0,4, 1,1) og (1, 0) vendepunkt for x = -0.4, x = 1 gir et terassepunkt. grafen gir oss ikke y-koordinatene for f(x) til disse punktene
linjalkulepenn
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 27/03-2022 17:01

Jeg forstår ikke hvordan f''(x)=(x+1)*e^x.

Jeg får at det blir e^x+xe^x...
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Som er det samme. Faktoriser ut $e^x$.
Bilde
Svar