Side 1 av 1
Bruk av egenverdier til å finne matriseelementer
Lagt inn: 29/03-2022 10:58
av jes113344
Sliter litt med en oppgave hvor man må bruke gitte egenverdier til å finne to ukjente elementer i en 2 x 2 matrise
Matrisen er
A =
4 1
a b
Egenverdiene er λ1 = 3 og λ2 = 5
Noen som vet hvordan man tar for seg en slik oppgave?
Re: Bruk av egenverdier til å finne matriseelementer
Lagt inn: 29/03-2022 13:33
av jos
Hvis vi ikke kjente egenverdiene, måtte vi finne dem ved å løse 2.gradslikningen $ (4 - \lambda)(b -\lambda) - a = 0 => \lambda^2
-(4 + b)\lambda + 4b -a = 0$ uttrykt ved a og b. Nå kjenner vi de to løsningene for $\lambda\,$, men ikke a og b. Fra skolematematikken vet vi at $\lambda_1 + \lambda_2 = 4 + b$ og $\lambda_1 * \lambda_2 = 4b - a$.
Det gir følgende likninger: $ \lambda_1 + \lambda_2 = 3 + 5 = 8 = 4 + b\,$ og $\lambda_1 * \lambda_2 = 3 * 5 = 15 = 4b - a$.
Det gir $b = 4, a = 1$
Re: Bruk av egenverdier til å finne matriseelementer
Lagt inn: 29/03-2022 14:40
av jes113344
jos skrev: ↑29/03-2022 13:33
Hvis vi ikke kjente egenverdiene, måtte vi finne dem ved å løse 2.gradslikningen $ (4 - \lambda)(b -\lambda) - a = 0 => \lambda^2
-(4 + b)\lambda + 4b -a = 0$ uttrykt ved a og b. Nå kjenner vi de to løsningene for $\lambda\,$, men ikke a og b. Fra skolematematikken vet vi at $\lambda_1 + \lambda_2 = 4 + b$ og $\lambda_1 * \lambda_2 = 4b - a$.
Det gir følgende likninger: $ \lambda_1 + \lambda_2 = 3 + 5 = 8 = 4 + b\,$ og $\lambda_1 * \lambda_2 = 3 * 5 = 15 = 4b - a$.
Det gir $b = 4, a = 1$
Jeg forstår, takk!