Matte geolog - trenger hjelp!

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Aa95
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 28/09-2022 23:00

1) La P , V , a, b og T være benevnte størrelser hvor benevningene
er gitt ved
[P ] = Pa (Pascal) [V ] = m3
[a] = Pa2/m [T ] = K (Kelvin) = K/m2
a) Forklar kort enhetene Pa (Pascal) og K (Kelvin).
b) Vis at
Φ = P a− 12 bV 12 T
er en ubenevnt avledet størrelse.
c) La størrelsene P , V , a, b og T ha m ̊altall:
< P >= 1, 2
<V >=0,81 < a >= 0, 01 < b >= 300 <T >=120
Regn ut m ̊altall for størrelsen Φ fra b).
Bekreft svaret ditt ved ̊a vise at dersom vi endrer enheter
m → mm
s ̊a endres ikke m ̊altallet for størrelsen Φ.
2) Ganske ofte betrakter vi ikke ekte men ideell gass n ̊ar vi lager modeller for fysiske prosesser. En ideell gass er en forenklet tilnærming til virkelige gasser.
Hva er en forskjell mellom en ideell gass og en ekte gass?
◦ Ideell gass har ikke noe bestemt volum mens ekte gass har bestemt volum.
◦ Ideell gass har ingen masse mens ekte gass har masse. 4

◦ Kollisjon av ideelle gasspartikler er elastisk men ikke-elastisk for ekte gass.
◦ Ingen energi involvert under kollisjon av partikler i ideell gass. Kollisjon av partikler i ekte gass tiltrekker seg energi.
En ideell gass følger tilstandslikningen PV =NkBT,
der P er trykk ved temperatur T (m ̊alt i Kelvin), N er an- tall molekyler av gassen (vi setter N = konstant for en gitt gassmasse) og konstanten kB kalles Boltzmanns konstant.
a) Boltzmanns konstant kB har m ̊altall 1, 3807 · 10−23. Finn benevningen til kB.
b) Isobar prosess
En isobar prosess er en termodynamisk prosess der trykket P er konstant.
i) Bruk tilstandslikningen til ideell gass ovenfor for ̊a vise at for isobar prosess er
V1 = T1
V2 T2
der Vi (i = 1, 2) er volumet av gassen ved temperatur
Ti (i=1,2).
ii) Finn start- og sluttemperatur for en ideell gass hvis
volumet til gassen redusert til det halve ved isobar
avkjøling med 290 K.
iii) Tegn grafen til isoprosessen i ii) med temperatur T p ̊a
x−aksen og volum V p ̊a y−aksen.
c) Isokor prosess
En isokor prosess er en termodynamisk tilstandsendring som foreg ̊ar med konstant volum V .
i) Bruk tilstandslikningen til ideell gass ovenfor for ̊a vise at for isokor prosess er
P1 = T1
P2 T2
der Pi (i = 1,2) er trykket til gassen ved temperatur Ti (i=1,2).

ii) Finn sluttemperaturen for en ideell gass hvis trykket til gassen redusert med 1, 5 ganger ved isokor prosess. Starttemperaturen var 480 K.
Svar