polynomdivisjon for å finne skrå asymptote

[LeHas]

Kan noen hjelpe meg med å løse dette regnestykket ved hjelp av polynomdivisjon? Jeg har prøvd men får det ikke til. Takk på forhånd

2x^2 + 3x - 4 : 2x - 4

[SveinR]

Hva har du kommet frem til? Hvor stopper det?

[LeHas]

2x^2 + 3x - 4 : 2x - 4 = x
- (2x^2 - 4x)
7x - 4

Kommer ikke lenger enn dette

[SveinR]

Du er på god vei!

Det neste vi da må tenke er: "Hvordan kan vi få $2x$ til å bli $7x$?"

Og det vi må gange $2x$ med da, er $\frac{7}{2}$. Kommer du videre nå?

[LeHas]

Jeg kommer videre ja men nå sitter jeg fast igjen. Jeg sliter litt med å finne ut hva jeg skal gange med hva for å komme videre. Nå har jeg dette som svar, med 10 i rest.

722.PNG (1.03 kiB) Vist 1083 ganger

[SveinR]

Da er du nesten der! Resten på $10$ betyr at du da ender opp med, som resultatet av polynomdivisjonen:

$x + \frac{7}{2} + \frac{10}{2x-4}$

Og det betyr igjen at det opprinnelige brøkuttrykket ditt kan skrives om til dette:

$\frac{2x^2+3x-4}{2x-4}=x + \frac{7}{2} + \frac{10}{2x-4}$

Hva kan dette da fortelle deg om den skrå asymptoten til uttrykket? Hva skjer med uttrykket til høyre når $\lim_{x\rightarrow\pm\infty}$?

[LeHas]

Det blir tilnærmet lik 0? Som betyr at funksjonen vil gå mot x, så den skrå asymptoten blir y = x

[SveinR]

Det siste leddet vil gå mot $0$ ja, og da står vi igjen med $x+\frac{7}{2}$ som den skrå asymptoten. Tegner du grafene til $\frac{2x^2+3x-4}{2x-4}$ og til $x+\frac{7}{2}$, vil du se at dette stemmer

[LeHas]

Skjønner! Tusen takk for hjelpen:)