Skrive funksjon som funksjon med delt forskrift

[LeHas]

Hei, jeg klarer ikke å finne ut hvordan jeg kan skrive en funksjon som funksjon med delt forskrift, kan noen hjelpe meg?

Funksjonen er f (x) = |x^2 - 1|

[SveinR]

Absoluttverdifunksjonen $f(x)=|x|$ er slik at for positive $x$, får du ut verdien selv, mens for negative $x$, endres fortegnet. Slik at f.eks. $|4|=4$ og $|-5|=5$.

Denne kan vi da lage som en funksjon med delt forskrift ved

$f(x) = \begin{cases} x, \;\;\;\;\; \textrm{for } x\geq 0\\ -x, \;\;\textrm{for } x < 0\end{cases}$

Hvordan blir dette da for din funksjon, der du har $|x^2-1|$? Hvilke $x$-verdier gjør at du får ut uttrykket selv (altså at du får positive verdier), og hvilke $x$-verdier gjør at du må endre fortegnet (altså at du får negative verdier)?

[LeHas]

Blir ikke det bare alle negative x?

[SveinR]

Ikke her, fordi $x^2-1$ vil være positiv for alle $x$ mindre enn $-1$. F.eks. så vil $x=-2$ gi $(-2)^2 - 1=4-1=3$. Men for $x$-verdier mellom $-1$ og $1$ vil uttrykket bli negativt.

[LeHas]

Takk for hjelpen:)