fZ(z)?

[Matteliten]

Let X and Y be two independent random variables with pdf's.
px(x) = (e^(-r)*r^(x)) / x!
py(y) = (e^(-s)*s^(y)) / y!
Let X + Y = Z. Find fz(z). Do X and Y reproduce themselves?

Dette skjønner jeg lite av Kan noen hjeølpe meg?

[Gjest]

Fordelingen til Z=X+Y finnes ved hjelp av konvolusjon:
fZ(z)=sum_{x=0}^{x=z}e^(-r)*e^(-s)*r^(z-x)*s^x/((z-x)!*x!)

Man kan vise at denne summen, ved hjelp av formelen for (r+s)^z, kan skrives e^(-r-s)*(r+s)^z/z!

Dette er en sannsynlighetsfordeling av samme type som X og Y og på den måten kan man si at X og Y reproduserer seg.