matematikk.net

Skal regnw ut et 95% konfidensintervall for forventningsverdien ‌E(Yˆ_0) i punktet ‌x_0=7.3, men får det ikke helt til. Har prøvd med
[tex]\hat{Y}_{0}\pm t_{n-2,\alpha /2}\sqrt{1+\frac{(x_{0}-\bar{x})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}+\frac{1}{n}}[/tex] ,
men lykkes ikke. Noen tips til hvor det går galt?

Regresjonsmodellen ‌Yˆi=B0+B1xi har blitt tilpasset et datasett bestående av 28 observasjoner ‌(xi,yi) for i = 1,...,28. Ved hjelp av minste kvadraters metode har man funnet estimatene ‌b0=21.176 og ‌b1=0.714.

Det oppgis følgende:
x¯=128∑28i=1xi=14.6
y¯=128∑28i=1yi=31.6
Sxx=∑28i=1(xi−x¯)2=523.9
Syy=∑28i=1(yi−y¯)2=311.2
Sxy=∑28i=1(xi−x¯)(yi−y¯)=374.1
og at

S2=1n−2∑28i=1(Yi−Yˆi)2=1n−2(Syy−B1Sxy)

er en forventningsrett estimator for σ2=Var[Yi],i=1,2,…,28

Oppgaven ber om et 95% konfidensintervall for forventningsverdien, $E(\hat Y_0)$. Det ser ut som du har funnet frem noe som likner formelen for prediksjonsintervallet for observasjonsverdien $Y_0$. Et 95% konfidensintervall for $E(Y)$ har formelen

$\hat \alpha +\hat \beta x +/- \tau_{0.025} \cdot\, s\sqrt{\frac{1}{n} +\left( \frac{x - \overline x}{\frac{s}{SE\left(\beta\right) }}\right) ^2}$

Her er $s^2$ den beste gjetning på variansen $\sigma^2$ og bestemt ved $\frac{SS_e}{28-2}$ hvor $SS_e$, error sum of squares , angir kvadratsummen rundt regresjonslinjen, og $28 -2 = 26$ er antall frihetsgrader.
I oppgaveteksten finnes $SS_e$ ved $S_{yy} - b1 * S_{xy}\, $,
og $SE(\beta) = \frac{s}{\sqrt{S_{xx}}}.$