Hei! Jeg holder på med forkurs ingeniør og klør meg i hodet når det gjelder derivering og når det kommer til momentan vekstfaktor. F.eks denne oppgaven som bildet viser skjønner jeg ikke at svaret er -0.5 som fasiten sier. Læreren min sier man bare skal lese en bort og telle oppover. Men skal man ikke kunne regne dette enkelt?
Oppgaven sier finn vekstmoentane vekstfaktor i punktet 5 ?
Hvordan går dere frem dere som kan det ?
Takk for svar.
Momenta vekstfart
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Et punkt på kurven er $(5,f(5)) = (5,2)$. Tegn inn tangenten til kurven i dette punktet og vurder stigningstallet til denne. Det ser ikke urimelig ut at stigningstallet og dermed den deriverte i punktet = - 0.5.
Man kan sjekke riktigheten av dette ved å finne formelen for kurven, som åpenbart er en parabel.
Altså: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kurven går gjennom punktene $(1,0), (3,2), (7,0)$
Det gir ligningssettet
$0 = a + b + c$
$0 = 49a + 7b + c$
$2 = 9a + 3b + c$
Vi løser for $a,b,c\,\,: a = -\frac{1}{4}, b = 2, c = -\frac{7}{4}$
$f(x) = -\frac{1}{4}x^2 +2x -\frac{7}{4}$
$f´(x) = - \frac{1}{2} x+ 2, f´(5) = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$
som stemmer med fasit: $- 0.5$
Man kan sjekke riktigheten av dette ved å finne formelen for kurven, som åpenbart er en parabel.
Altså: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kurven går gjennom punktene $(1,0), (3,2), (7,0)$
Det gir ligningssettet
$0 = a + b + c$
$0 = 49a + 7b + c$
$2 = 9a + 3b + c$
Vi løser for $a,b,c\,\,: a = -\frac{1}{4}, b = 2, c = -\frac{7}{4}$
$f(x) = -\frac{1}{4}x^2 +2x -\frac{7}{4}$
$f´(x) = - \frac{1}{2} x+ 2, f´(5) = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$
som stemmer med fasit: $- 0.5$
Takk, det var jeg som skisset litt, men jeg slet med å avgjøre vinklene på den. Skal tangentene da være vannrett fra 5 til 2 ? Er det vanskelig for deg å vise hvordan du ville løst denne oppgaven?
Tall for hjelpen uansett. Det var veldig til hjelp ![
Tall for hjelpen uansett. Det var veldig til hjelp ![
Tangenten i (5,2) er ikke vannrett, dvs. parallell med x-aksen. Vi har jo nå beregnet at den har et stigningstall på $-\frac{1}{2} = -0.5 ,\,$dvs at den skråner nedover mot høyre ved at den synker med én enhet hver gang vi flytter oss to enheter mot høyre.
Det jeg tegnet var ikke tangentene. Det var bare for å illustrere hvor vi fikk 5 og 2 fra når vi bestemte punktet (5, 2).
Nei, men jeg ville gjort det samme som jos har illustrert lengre opp i tråden uansett.