Linær tilnærming

[Gjest]

Jeg skal finne en passelig lineærisering og tilnærming av verdien cos46 grader.

[Solar Plexsus]

Du kan finne en tilnærming til cos46[sup]o[/sup] = cos(46[pi][/pi]/180) (bruker radianer i stedet for grader) ved å bruke tangenten til funksjonen f(x) = cosx i punktet ([pi][/pi]/4, f([pi][/pi]/4)) = ([pi][/pi]/4, cos([pi][/pi]/4)) = ([pi][/pi]/4, 1/[rot][/rot]2) (NB: [pi][/pi]/4 tilsvarer 45[sup]o[/sup]). Denne tangenten er gitt ved likningen

(1) y - f([pi][/pi]/4) = f'([pi][/pi]/4)(x - [pi][/pi]/4).

Nå er f'(x) = (cosx)' = -sinx. Altså blir f'([pi][/pi]/4) = -sin([pi][/pi]/4) = -1/[rot][/rot]2, som innsatt i (1) gir

y - 1/[rot][/rot]2 = -1/[rot][/rot]2 (x - [pi][/pi]/4)

(2) y = (1 + [pi][/pi]/4 - x) / [rot][/rot]2.

Setter vi x = 46[pi][/pi]/180 i (2), får vi at

cos46[sup]o[/sup]
= cos(46[pi][/pi]/180)
≈ (1 + [pi][/pi]/4 - 46[pi][/pi]/180) / [rot][/rot]2
= (1 + 45[pi][/pi]/180 - 46[pi][/pi]/180) / [rot][/rot]2
= (1 - [pi][/pi]/180) / [rot][/rot]2
≈ 0,695.