matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg a og b står helt fast

Den 7. feb. og 23. feb. fikk du svar på dine spørsmål om statistikk og sannsynlighet. Hvis du har sett på disse svarene, fikk du noe ut av dem?

Man skal finne kostnadsfunksjonen til en profittmaksimerende bedrift hvis produktfunksjon er $y = F(x_1,x_2)= {x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}}$.
For gitt produktmengde $y$ maksimeres profitten ved å minimalisere kostnadene, dvs. finne den kombinasjonen av innsatsfaktorene $x_1$ og $x_2$ som billigst frembringer $y$.
Matematisk innebærer dette å minimalisere kostnaden $x_1w_1 + x_2w_2\,$ der $w_1, w_2$ er pris per enhet av innsatsfaktorene $x_1,x_2$ med produktfunksjonen $y = F(x_1,x_2)= {x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}}$ som bibetingelse. Her kan vi enten bruke Lagrange´s metode eller uttrykke $x_2$ ved hjelp av $x_1$ og $y$ gitt produktfunksjonen $y ={x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}} => x_2 = \frac{y^4}{x_1}\,$, sette inn dette uttrykket for $x_2$ i $x_1w_1 + x_2w_2\,$ derivere det følgende uttrykket mhp. $x_1$ og finne den $x_1$-verdi som gjør den deriverte lik null. $\,x_1$ er nå uttrykt ved hjelp av $y, w_1\,$ og $w_2.\,\,\,$ $x_2\,$ finnes ved $x_2 = \frac{y^4}{x_1}\,$, Vi finner kostnadsfunksjonen ved å sette inn disse uttrykkene for $x_1$ og $x_2$ i $x_1w_1 + x_2w_2\,$