Eulers teorem - eit vidunderverktøy ?

[Mattebruker]

For ei tid tilbake posta eg eit innlegg med denne overskrifta . Greier ikkje å finne igjen dette dokumentet, men Gustav kommenterte innhaldet der dette problemet blei
diskutert:
Finne siste sifferet i 7[tex]^{2009}[/tex]

Oppgåva er henta frå ei lærebok i talteori. Oppgaveforfattaren påstår at dette problemet er bortimot uløyseleg utan å bruke Euler. Denne påstanden må vere grunna i
ei mistyding. Faktum er at i dette tilfelle får vi ei rett fram og enkel løysing utan å gå vegen om Euler . Gustav antyder i sin kommentar at Euler ikkje er mindre viktig sjølv
om teoremet er lite relevant for å løyse ovanståande problem.
Kom over ei eksamensoppgåve( eng. tekst ) ute på nettet der dei ordinære kongruensreglane må " melde pass " og der Euler kjem til sin heile og fulle rett :

a) Show without calculation that

2[tex]\cdot[/tex] 3[tex]^{472}[/tex] [tex]\equiv[/tex] 3 ( mod 53 )

b) Show without calculation that

36[tex]\cdot[/tex] 49! - 4 [tex]\cdot[/tex] 3[tex]^{472}[/tex] is divisible by 53.

[Gustav]

https://matematikk.net/matteprat/viewto ... =4&t=54234

[Mattebruker]

Takk, Gustav ! Innlegget eg viser til er ikkje å finne i det "opne registeret", men dukkar opp som " troll or eske " når du brukar ein eigen "tryllekommando" . Det er bra og da kan vi
kople og "sy saman " dei to dokumenta.