matematikk.net

Hei,
Jeg har en liten oppgave her som jeg ikke forstår hvordan man regner ut. Lærerboka var ikke så behjelpelig heller.
7^2/√7*7.

Svaret skal bli √7 , men hvordan kommer man seg til svaret? Hva er reglene her?

Husk at $\sqrt 7 = 7^{\frac{1}{2}}$

Antar du mente: [tex]\frac{7^2}{\sqrt{7}\cdot 7}[/tex] ? Isåfall:

[tex]\frac{7^2}{\sqrt{7}\cdot 7} = \frac{\sqrt{7^4}}{\sqrt{7}\sqrt{7^2}} = \sqrt{\frac{7^4}{7\cdot 7^2}} = \sqrt{\frac{7^4}{7^3}} = \sqrt{7}[/tex]

Her har jeg brukt: [tex](a^b)^c = a^{b\cdot c}[/tex], [tex]a^b\cdot a^c = a^{b+c}[/tex] og [tex]\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}[/tex]

Flere måter å løse denne oppgaven på, så tenkte å komme med eget forslag

Oppgave
[tex]\frac{7^2}{\sqrt{7}*7}[/tex]

Det jeg umiddelbart noterer meg:
[tex]\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}[/tex]

Relasjon som er grei å merke seg.
[tex]a = a^1[/tex]
[tex]7 = 7^1[/tex]

Regel for multiplikasjon av potenser med like grunntall
[tex]a^b*a^c =a^{b+c}[/tex]

Regel for divisjon av potenser med like grunntall
[tex]\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}[/tex]

1) [tex]\frac{7^2}{7^\frac{1}{2}*7^1}[/tex]

2) [tex]\frac{7^2}{7^{\frac{1}{2}+1}} = [/tex] [tex]\frac{7^2}{7^{\frac{3}{2}}}[/tex]

3) [tex]7^{2-\frac{3}{2}} = 7^\frac{1}{2} = \sqrt{7}[/tex]


Referanse for potensregler:
https://www.matematikk.org/artikkel.html?tid=154745