Berekning av tregheitsmoment ( I )

[Mattebruker]

Denne oppgåva er henta frå ein NTNU-eksamen:

Ein jamtjukk , homogen streng med lengde 4d og masse 4m blir forma til eit kvadrat( ABCD ) med side s = d.
Tenk deg at A er nedre venstre hjørnet i kvadratet. Teikn figur.
Kvadratet roterer om ein akse( AS ) gjennom A ,slik at AS står vinkelrett på det planet kvadratet ligg i.
Bestem tregheitsmomentet I (uttrykt ved d og m ) til kvadratet med omsyn på aksen AS.

PS I løysingforslaget har ein brukt Steiner's sats for å forenkle reknearbeidet.
Men problemet er like lettløyst om ein tek utgangspunkt i definisjonen og integrerer.

Definisjon: dI = [tex]\rho[/tex][tex]^{2}[/tex] dm

der
dI er bidraget til tregheitsmomentet ( I ) frå eit infinitesimalt masseelement( dm ) som sit på strengen i avstand [tex]\rho[/tex] frå aksen AS.

Hint ! Utnytte symmetrien i systemet og rekne ut bidraget frå kvar av dei fire sidene.