Profitt og litt til

Gjest · 13/03-2006 10:30

Hei,

Jeg har følgende funksjonger :

K(x) = 4000 + 12x + 0,0001x^2
K `(x) = 0,002x + 12(grensekost)

A(X) = (0,001x+12+(4000/x))=0,001 - (4000/x^2)
= 0,001(x^2-4000000)/x^2 = 0,001(x-2000)(x+2000)/x^2

I fortegnskjema ser jeg at x blir < -2000 eller > 2000.

Minimal enh k = 16

1. Hva kan jeg si om grensekostnad for denne x-verdien? Skal kommentere dette.

2.Inntekt ved salg av x enheter er gitt ved R(x) = 30x - 0,002x^2
Hvordan bestemmer jeg et utrykk for profitten?
Hvordan finner jeg den x-verdi som gir maksimal profitt? Hva blir den?
Avgjør hvilke verdier av x som gjør profitten > 0.

Håper noen kan hjelpe meg. Det hadde jeg satt pris på

14/03-2006 13:16

1) Minimalverdien av enhetskostnaden A(x)=K(x)/x finner vi ved å løse likningen

A'(x) = [K(x)/x]' = [K'(x)*x - K(x)*1] / x[sup]2[/sup] = [K'(x) - K(x)/x] / x = [K'(x) - A(x)] / x = 0.

M.a.o. er A'(x)=0 ekvivalent med K'(x)=A(x). Nå har du funnet at A'(x)=0 for x=2000, så da blir grensekostnaden K'(2000) = A(2000) = 16.

2) Profitten P(x) ved salg av x enheter er gitt ved formelen

P(x)
= R(x) - K(x)
= 30x - 0,002x[sup]2[/sup] - (4000 + 12x + 0,001x[sup]2[/sup])
= 30x - 0,002x[sup]2[/sup] - 4000 - 12x - 0,001x[sup]2[/sup]
= -0,003x[sup]2[/sup] + 18x - 4000.

* Maksimal profitt for den x-verdi som gir P'(x)=0, dvs. 0,006x + 18 = 0 som gir x = 18/0,006 = 3000.
* P(x) > 0 for x[sub]1[/sub] < x < x[sub]2[/sub] der x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub] er de to løsningene av andregradslikningen P(x) = 0. Herav følger at P(x) > 0 når x € [232,5768].

Gjest · 15/03-2006 11:08

Hei igjen, og tusen tusen takk for hjelpen

Men jeg er visst litt treg....

Jeg har prøvd om og om igjen for å finne ut hvilke x-verdier som gjør profitten > 0 men jeg får langt fra samme svar som deg og det lover jo ikke bra....... Kan du ta den en gang til?

Tusen takk igjen

15/03-2006 19:36

Andregradslikningen P(x)=0 er ekvivalent med

3x[sup]2[/sup] - 18000x + 4000000 = 0

x = (18000 ± [rot][/rot]d) / (2*3)

der d = kv.rot(18000[sup]2[/sup] - 4*3*4000000) = kv.rot(324000000 - 48000000) = kv.rot(276000000) = 2000[rot][/rot]69. Ergo blir

x = (18000 ± 2000[rot][/rot]69) / 6 = 3000 ± 1000[rot][/rot]69/3

x = 3000 - 1000[rot][/rot]69/3 ≈ 231,13 eller x = 3000 + 1000[rot][/rot]69/3 ≈ 5768,87.

Siden x er antall enheter, må x være et ikke-negativt heltall. Dermed blir konklusjonen at P(x) > 0 når x € [232,5768].