Vise delbarhet ved induksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei! Har en oppgave som lyder som følgende: La a og b være hele tall. Vis ved induksjon at for alle hele tall n ≥ 1 er a^n - b^n delelig med a-b. Jeg har vist det for P(1), men vet ikke hvordan jeg skal sette det opp med tanke på P(k+1). Ønsker ikke noe svar, men hjelp med å sette opp en ligning og fremgangsmåte. Takk på forhånd!
Du har at det fins en $k$ slik at $a^k - b^k = (a-b)\cdot Q$ der $Q \in \mathbb Z$.
Induksjonssteget vil være å ta uttrykket $a^{k+1} - b^{k+1}$ og faktorisere det på en måte som viser at dette også kan skrives som $(a-b)\cdot Q$ for et heltall $Q$. Og du har lov til å bruke setningen over.
Induksjonssteget vil være å ta uttrykket $a^{k+1} - b^{k+1}$ og faktorisere det på en måte som viser at dette også kan skrives som $(a-b)\cdot Q$ for et heltall $Q$. Og du har lov til å bruke setningen over.
