Vise delbarhet ved induksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Emtkmatte
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 26/09-2024 18:01

Hei! Har en oppgave som lyder som følgende: La a og b være hele tall. Vis ved induksjon at for alle hele tall n ≥ 1 er a^n - b^n delelig med a-b. Jeg har vist det for P(1), men vet ikke hvordan jeg skal sette det opp med tanke på P(k+1). Ønsker ikke noe svar, men hjelp med å sette opp en ligning og fremgangsmåte. Takk på forhånd!
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6868
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du har at det fins en $k$ slik at $a^k - b^k = (a-b)\cdot Q$ der $Q \in \mathbb Z$.

Induksjonssteget vil være å ta uttrykket $a^{k+1} - b^{k+1}$ og faktorisere det på en måte som viser at dette også kan skrives som $(a-b)\cdot Q$ for et heltall $Q$. Og du har lov til å bruke setningen over.
Bilde
Emtkmatte
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 26/09-2024 18:01

Tusen takk for svar! Var til stor hjelp. Fant ut av det nå.
Svar