Vise delbarhet ved induksjon

[Emtkmatte]

Hei! Har en oppgave som lyder som følgende: La a og b være hele tall. Vis ved induksjon at for alle hele tall n ≥ 1 er a^n - b^n delelig med a-b. Jeg har vist det for P(1), men vet ikke hvordan jeg skal sette det opp med tanke på P(k+1). Ønsker ikke noe svar, men hjelp med å sette opp en ligning og fremgangsmåte. Takk på forhånd!

[Aleks855]

Du har at det fins en $k$ slik at $a^k-b^k=(a-b)\cdot Q$ der $Q\in \mathbb{Z}$.

Induksjonssteget vil være å ta uttrykket $a^{k+1}-b^{k+1}$ og faktorisere det på en måte som viser at dette også kan skrives som $(a-b)\cdot Q$ for et heltall $Q$. Og du har lov til å bruke setningen over.

[Emtkmatte]

Tusen takk for svar! Var til stor hjelp. Fant ut av det nå.