Gitt følgende vektorfelt :
F=[3y,2xy,0]
Vi tenker oss et område som er avgrenset i xy-planet, av linjene x=1 ,x=2, y=1,y=2
Oppgaven går ut på å bruke stokes setning til å beregne kurveintegralet rundt denne lukkedekonturen.
Hvordan finner jeg hovednormalvektor og flatedifferensialet ds??
vektoranalyse HJELP
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La S være området gitt ved ulikhetene
1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.
I så fall blir normalvektoren til S (og xy-planet) n=[0,0,1]. Videre blir curl F = [0,0,2y-3], noe som medfører at (Curl F)[sup].[/sup]n = 2y - 3
Dermed blir
[symbol:integral][symbol:integral][sub]S[/sub] (Curl F)[sup].[/sup]n dS
[tex]= \int_1^2 \int_1^2 2y - 3 \, dy \: dx[/tex]
[tex]= \int_1^2 [y^2 - 3y]_1^2 \: dx [/tex]
[tex]= \int_1^2 0 \: dx [/tex]
[tex]= 0.[/tex]
1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.
I så fall blir normalvektoren til S (og xy-planet) n=[0,0,1]. Videre blir curl F = [0,0,2y-3], noe som medfører at (Curl F)[sup].[/sup]n = 2y - 3
Dermed blir
[symbol:integral][symbol:integral][sub]S[/sub] (Curl F)[sup].[/sup]n dS
[tex]= \int_1^2 \int_1^2 2y - 3 \, dy \: dx[/tex]
[tex]= \int_1^2 [y^2 - 3y]_1^2 \: dx [/tex]
[tex]= \int_1^2 0 \: dx [/tex]
[tex]= 0.[/tex]