Derivasjon Lagrangefunksjon

[fugmag2]

Hei, jeg har Lagrangefunksjonen:

L(M,R) = 10MR^2 - λ(M/w + R - To)

og skal partiellderivere m.h.p. M og R og har fått følgende:

dL/dM = 10R^2 - 1/wλ


dL/dR = 10M2R - Rλ

Kan noen fortelle meg om jeg har regnet ut riktig?

Har brukt at R^2 er en konstant i dL/dM og at
M er konstant i dL/dR.

Hilsen Magnus

[Solar Plexsus]

Du har gitt funksjonen

L(M,R) = 10MR[sup]2[/sup] - λ(M/w + R - T[sub]0[/sub]).

Da blir

[symbol:diff]L/[symbol:diff]M = 10R[sup]2[/sup](M)' - (λ/w)(M)' = 10R[sup]2[/sup] - (λ/w)

og

[symbol:diff]L/[symbol:diff]R= 10M(R[sup]2[/sup])' - λ(R)' = 20MR - λ.

[fugmag2]

Jeg har Lagrangefunksjonen

L(M,R) = 10MR^2 - λ(M/w + R - To)

med R^2 ikke R2 som du skrev:

L(M,R) = 10MR2 - λ(M/w + R - T0).

Er det du som har skrevet av feil?
Blir svaret det samme likevel?

På forhånd takk!

Mvh

Magnus Fuglerud

[Solar Plexsus]

Slik jeg har tolker det, er R^2 det samme som R[sup]2[/sup]. Den deriverte av R[sup]2[/sup] er 2R. Du skriver at

∂L/∂R = 10M2R - Rλ.

Dersom du mener at 10M2R = (10M)*(2R), altså 20MR, er vi jo enige. Men ∂(Rλ)/∂R = λ (ikke Rλ), så

∂L/∂R = 20MR - λ.

Når det gjelder ∂L/∂M, har du fått samme svar som undertegnede hvis du med 1/λw mener (1/λ)w, altså w/λ.