matematikk.net

Show that the parts of the surfaces z = 2xy and z = x^2 + y^2 that lie in the same vertical sylinder have the same area.

Hva i all verden??

Hei,-

Det viser seg at arealelementene dS for de to flatene z=xy og z=x^2+y^2 er like! Det betyr at arealet integrert over en hvilken som helst del av xy planet nødvendigvis vil gi det samme for disse to flatene. Vi behøver derfor ikke tenke på sylinderen for å vise dette her.

Hva mener du egentlig med arealelementede dS?

Ja, det jeg mener er kanskje mer presist overflate-arealelement dS
[tex] dS=\sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2} [/tex] dA

Overflaten til flatene vil nå være gitt ved

[tex] S=\int\int_D dS, [/tex]

hvor du integrerer over projeksjonen til flata ned i xy-planet. Siden begge flatene har samme [tex] dS [/tex] vil ikke området i xy-planet ha noe å si. Dermed slipper vi å bale med den vertikale sylinderen.

Aha - så lurt