f=x^3-3x^2,Df=R
1. når er f(x)=0,f(x)større enn 0,f(x)mindre enn 0
2.beregn f`(x). når er f(x) voksende og når er f(x) avtagende? finn evnt max og min punkter.
beregn f``(x).når er f(x) konveks og når f(x) konkav. og evnt vendepunkter.
funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
1. faktoriser f(x) og du får x^2*(x-3) dvs. når x=0 eller x=3 så er f(x)=0. Hvis du grafer denne funksjonen så ser du at f(x) > 0 når x>3 og du ser vidre at f(x)<0 når x<3 og når x er forskjell fra 0.
2. f'(x) = 3x^2-6x, nullpunkter x=0 og x=2
f''(x) = 6x-6, nullpunkt x=1
2. f'(x) = 3x^2-6x, nullpunkter x=0 og x=2
f''(x) = 6x-6, nullpunkt x=1
-
Heisenberg
- Cayley
- Innlegg: 96
- Registrert: 23/01-2006 23:03
- Sted: Oslo
Hei,-
Regner ut de deriverte, likebra først som sist
[tex] f(x)=x^3-3x^2 [/tex]
[tex] \frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}=3x^2-6x [/tex]
[tex] \frac{\mathrm{d}^2f(x)}{\mathrm{d}x^2}=6x-6 [/tex]
1. f(x) =0. Dette krever [tex] x^3-3x^2=x^2(x-3)=0 [/tex]. Ved inspeksjon ser man to løsninger er x=0 og x=3. Dette er altså nullpunktene til f. Videre ser man fra faktoriseringen at funksjonen skifter fortegn ved x=3. Det betyr at for x>3 er f positiv og for x<3 er f negativ. Slikt kan også finnes ved å sette f på et fortegnskjema.
2. f'(x)=0. Krever [tex] 3x^2-6x=3x(x-2)=0 [/tex]. Nullpunktene til den deriverte gir kandidater til max/min punkter. Siden den deriverte har nullpunkter i x=0 og x=2 kan dette være max/min punkter. Hvis f'(x) skifter fortegn i x=0 og x=2 vil kandidatene være reelle max/min punkter.
Vi ser fra faktoriseringen at f'(x) <0 for x mellom 0 og 2, f'(x)>0 for x>2 og for x<0. Det betyr at vi har et makspunkt for f i x=0 og et minpunkt i x=2.
3. f''(x)=0. Krever [tex] 6(x-1)=0 [/tex]. Det betyr at x=0 er eneste løsning. Det er derfor vendepunktet til funksjonen f. f''(x)<0 )(konkav)for x<1, og f''(x)>0 (konveks) for x>1.
Regner ut de deriverte, likebra først som sist
[tex] f(x)=x^3-3x^2 [/tex]
[tex] \frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}=3x^2-6x [/tex]
[tex] \frac{\mathrm{d}^2f(x)}{\mathrm{d}x^2}=6x-6 [/tex]
1. f(x) =0. Dette krever [tex] x^3-3x^2=x^2(x-3)=0 [/tex]. Ved inspeksjon ser man to løsninger er x=0 og x=3. Dette er altså nullpunktene til f. Videre ser man fra faktoriseringen at funksjonen skifter fortegn ved x=3. Det betyr at for x>3 er f positiv og for x<3 er f negativ. Slikt kan også finnes ved å sette f på et fortegnskjema.
2. f'(x)=0. Krever [tex] 3x^2-6x=3x(x-2)=0 [/tex]. Nullpunktene til den deriverte gir kandidater til max/min punkter. Siden den deriverte har nullpunkter i x=0 og x=2 kan dette være max/min punkter. Hvis f'(x) skifter fortegn i x=0 og x=2 vil kandidatene være reelle max/min punkter.
Vi ser fra faktoriseringen at f'(x) <0 for x mellom 0 og 2, f'(x)>0 for x>2 og for x<0. Det betyr at vi har et makspunkt for f i x=0 og et minpunkt i x=2.
3. f''(x)=0. Krever [tex] 6(x-1)=0 [/tex]. Det betyr at x=0 er eneste løsning. Det er derfor vendepunktet til funksjonen f. f''(x)<0 )(konkav)for x<1, og f''(x)>0 (konveks) for x>1.