Trenger hjelp...

[Gjest]

Bestem h og k slik at ligningssystemet har
1.Ingen løsning
2.En (unik) løsning
3.Uendelig mange løsninger

a.
x1 + 3x2 = k
4x1 + hx2 = 8

[h = 12 og k forskjellig fra 2, h forskjellig fra 12 og k vilkårlig, h=12, k = 2]

b.
-2x1 + hx2 = 1
6x1 + kx2 = -2

[k = -3h, k forskjellig fra -3h, umulig]

[Solar Plexsus]

a) Determinaten til likningssystemets koeffisientmatrise er

1*h - 3*4 = h - 12.

Dette betyr

- Når h[symbol:ikke_lik]12 og k vilkårlig, har likningssystemet en unik løsning.

Er h=12, blir likningssystemet

(1) x[sub]1[/sub] + 3x[sub]2[/sub] = k
(2) 4x[sub]1[/sub] + 12x[sub]2[/sub] = 8

Ved å multipisere likning 2 med 1/4, får vi at

(1) x[sub]1[/sub] + 3x[sub]2[/sub] = k
(2) x[sub]1[/sub] + 3x[sub]2[/sub] = 2.

Dermed kan vi konkludere med følgende:

- Når h=12 og k=2, har likningssystemet uendelig mange løsninger.
- Når h=12 og k[symbol:ikke_lik]2, har likningssystemet ingen løsning.


b) Her blir determinaten til likningssystemets koeffisientmatrise

(-2)*k - h*6 = -2k - 6h = -2(k + 3h).

Herav følger at

- når k [symbol:ikke_lik] -3h, har likningssystemet en unik løsning.

Er k = -3h, får vi likningssystemet

(3) -2x[sub]1[/sub] + hx[sub]2[/sub] = 1
(4) 6x[sub]1[/sub] - 3hx[sub]2[/sub] = -2

Ved å multipisere likning 3 med -3, får vi at

6x[sub]1[/sub] - 3hx[sub]2[/sub] = -3
6x[sub]1[/sub] - 3hx[sub]2[/sub] = -2.

Nå er det lett å se at

- Når k = - 3h, har likningssystemet ingen løsning.